三自由度直升机的嵌入式控制系统
章途潮+金聪聪+上官文昌
摘 要：针对加拿大Quanser公司生产的三自由度直升机，设计一种基于LPV模型的H∞增益调度的控制方法。首先建立直升机系统的数学模型，将其转化为多胞形式，设计H∞增益调度控制器，应用MATLAB的LMI工具箱求解控制器参数。再根据性能要求选择权重函数，设计系统反馈回路，并在Simulink环境下进行仿真实验。结果表明：该控制系统是稳定的，具有良好的跟踪响应，且系统具有优越的抗干扰性能。
关键词：三自由度直升机；H∞增益调度；多胞模型；闭环反馈
引言
直升机控制系统具有多变量、高耦合、非线性等特点，是较为复杂的控制对象[1]。文献[2]中，作者根据自适应控制将PD控制器进行改进，引入无差拍算法消除动态性能差影响，对三自由度直升机俯仰角进行控制研究。文献[3][4]中的传统控制理论，单一的LQR控制器仿真效果不好，需要与PID算法结合，能实现较好的稳态性和快速性。针对传统控制方法的不足，本文通过H∞控制理论[5]设计一种变增益调度控制器进行研究分析。
1 LPV系统动力学建模
1.1 高度轴的运动分析与建模
高度轴的运动位于垂直平面，依靠两个前后电机的力进行升降。高度角定义为平衡杆与水平面的夹角，以符号ε表示。根据力矩平衡方程能够得到：
Jε■=KfL2（U1+U2） （1）
其中，■为高度角加速度；高度轴转动惯量Jε=M1L22+M2L22+MwL12=2M1L22+MwL12；配重块质量为Mw；Kf为电机推力系数；U1和U2分别为前后电机的电压。
1.2 俯仰轴的运动分析与建模
对于俯仰轴的控制，与直升机当前的高度和旋转的角度无关。
■=■ （2）
其中，■为俯仰角加速度；俯仰轴转动惯量Jρ=2M1Lc2；Lc为基座到电机距离。
1.3 旋转轴的运动分析与建模
同理，建模方程如下所示：
■=■cos（ε）ρ （3）
其中，■为旋转角加速度；旋转轴转动惯量Jλ=2M1Lc2+2M1L22+MwL12。
1.4 基于LPV系统的三自由度直升机建模
选取状态变量x=[ε ρ λ ■ ■ ■]T，其中，ε为高度角、ρ为俯仰角、λ为旋转角、■为高度角速度、■为俯仰角速度、■为旋转角速度；系统的输出变量和控制输入u=[U1 U2]T，y=[ε ρ λ]T，其中，U1、U2为直升机的前后电机的输出电压。易得该系统的LPV状态空间模型：
（4）
其中：
2 H∞增益调度控制器设计
调节器的关键，如何根据不同的实测值实时自适应地改变参数。本文提出一种基于LPV模型的H∞增益调度控制器。同样，在该系统中，一个适宜的权重函数，也关系着控制器的控制性能。参数可变的控制器表示如下：
（5）
MATLAB中系统矩阵可以表现为多胞形式[6]：
其中Πi可知为参数空间的顶点。
在这种情况下，对于一个给定的参数向量θ凸分解后，控制器的状态空间能由顶点系统矩阵线性组合得到。参数顶点控制器表示如下：
在该时间点θ（t）的控制器矩阵Ak（θ），Bk（θ），Ck（θ），Dk（θ）能够通过Ak（Π），Bk（Π），Ck（Π），Dk（Π）的值得到，可由LMI工具箱[7]求解。
权重函数的选择关系着控制器的控制性能。在系统中增加两个权重函数环节，一个积分环节，很好地消除静差；一个低通环节，降低噪声的干扰。
3 系统仿真及分析
通过MATLAB仿真，结果如下图所示：
实验表明，如图1所示，在阶跃输入下，高度角ε没有静态跟踪误差，动态性能也优异，稳定时间在1s左右，超调量较小；在正弦输入下，因此，本文的控制器有优越的跟踪性能。
4 结束语
本文首先对直升机系统进行动力学建模，转化为仿射参数依赖形式的LPV模型。然后设计H∞增益调度控制器，并用MATLAB的LMI工具箱求解控制器参数。再根据系统的性能指标要求选择合适的权重函数，构成闭环反馈回路，搭建Simulink仿真环境。实验结果表明，本文提出的H∞增益调度控制器能稳定控制三自由度直升机，且抗干扰性能满足预期的要求，验证了该方法的可行性。
参考文献
[1]武俊峰，贾婧媛.三自由度直升机模型自适应神经模糊控制[J].哈尔滨理工大学学报，2015（02）：35-40.
[2]Rini Akmeliawati， Safanah M. Raafat. Optimized state feedback regulation of 3DOF helicopter system via extremum seeking[C]. 2013 9th Asian Control Conference（ASCC 2013）.June 23-26，2013：1108-1112.
[3]赵笑笑.基于三自由度双旋翼系统的控制方法研究[D].西华大学，2006.
[4]丁春龙.三自由度直升机建模及控制方法研究[D].哈尔滨理工大学，2014.
[5]谢光华，曾庆福.基于LMI的航空发动机鲁棒H∞控制器设计[J].航空学报，2000（02）：175-178.
[6]虞忠伟，陈辉堂.机器人多胞变增益输出反馈H∞控制[J].控制理论与应用，2003（06）：925-932+937.
[7]俞立.線性不确定系统的最优保性能控制——线性矩阵不等式处理方法（英文）[J].控制理论与应用，2000（03）：423-428.
作者简介：章途潮（1996，09-），男，籍贯：浙江省温州市，学历：大学本科，研究方向：控制工程与科学。
