赵慧子+孙克文
摘 要：文章通过分析谱图、Wigner-Ville分布和小波变换在检测卫星导航信号中射频干扰时存在的缺陷，提出了将重排技术与小波变换结合后的重排小波变换的方法。使用该方法检测导航接收机中的干扰，可以有效地处理时频分辨率、交叉项干扰、时频分布的聚集性等问题，提升了导航系统的抗干扰检测与抑制能力。
关键词：卫星导航；抗干扰；时频分析；小波变换；重排技术
引言
随着全球卫星导航系统（Global Navigation Satellite System， GNSS）的不断发展，GNSS在各个领域的应用日趋广泛。GNSS接收机是实现卫星导航定位的无线电接收设备，它能够接收、跟踪、变换和测量GNSS信号，对导航定位性能起着重要作用[1]。
为了提高GNSS的导航定位性能，需要在接收机电路中对GNSS信号中的干扰成分进行检测和抑制。目前，接收机电路信号处理的干扰抑制算法主要有时域消隐法、频域滤波法和时频混合滤波法。时域消隐法实现简单，但在干扰占空比较大的情况下，置零干扰信号的同时会损失大量的有用信号，影响接收机对有用信号的捕获性能。频域滤波法在滤除干扰的同时也滤除了与干扰同频的卫星信号[2-4]。
本文讨论了GNSS接收机的射频前端与基带信号处理单元之间的导航信號抗干扰处理方法，主要从时频混合滤波出发，用时频分析方法对导航信号的特定干扰成分进行了检测。传统的时频分析方法中总存在时频分辨率低，交叉项干扰或时频聚集性差等问题，这在信号变换域分析中对干扰成分的检测不利。为了克服这些不足，本文将小波变换与重排技术相结合，提出了小波重排算法，并进行了仿真和验证，证明了重排小波算法在GNSS接收机的射频干扰检测中具有良好效果。
1 导航信号模型
在射频干扰的噪声环境下，卫星导航信号在GNSS接收机的输入端可以表示成如下表达式：
其中rRF，i是第i个卫星发送的信号，wRF是均值为零的平稳加性高斯白噪声，jRF是非平稳射频干扰信号。本文中jRF为扫频干扰信号，它的时域表达式如下：
GNSS卫星导航信号采用扩频通信技术，扩频后的卫星信号淹没在高斯白噪声中，信号能量均匀分布于整个时频面。扫频干扰对直扩系统的危害很大，它在其扫频频段内做周期性扫描，对该频段内的卫星导航信号形成压制性干扰。干扰信号的能量经时频变换后被限定在时频面内某一区域，可以很好地实施监测。通过特定时频分析方法对信号进行处理，即可判定干扰信号能量聚集的位置。然后采用基于时频分布的陷波器对其滤波，从而有效剔除了干扰信号[5]。在GNSS接收机抗干扰设计中，时频分析方法近年来已逐渐获得重视。
2 时频分析方法
时频滤波通过选择适当的时频分析方法对信号进行时频变换，利用信号与干扰在时频面上的不同分布特性，在时频域内对GNSS信号进行干扰抑制处理。对接收机中的GNSS信号进行干扰检测时，主要的时频分析方法包括谱图、Wigner-Ville分布、小波变换等[6，7]。
2.1 谱图
谱图定义为短时傅里叶变换模的平方，表达式如下：
其中，h（t）是中心在t的窗函数。谱图是实值，非负的二次型分布，具有时移和频移不变性。谱图存在时间分辨率和频率分辨率的矛盾，窗函数时宽越窄，时间分辨率越高。这时带通滤波器的通带就越窄，频率分辨率也就越低。
由四个Gauss元组成的信号在不同窗函数宽度下得到如图1所示的谱图。对比分析这两个谱图可以看出，当窗函数的宽度增加时，提高了频域分辨率，但时域分辨率明显降低了。根据Heisenberg不确定性原理，时间分辨率与频率分辨率不能同时任意小，它们的乘积受到了一定值的限制。
2.2 Wigner-Ville分布
Wigner-Ville分布是分析非平稳时变信号的重要工具，在一定程度上解决了谱图存在的问题。y（t）的Wigner-Ville分布定义[8]如下：
其中，R（t，τ）=y（t+）y*（t-）为瞬时相关函数，Wigner-Ville分布可以理解为瞬时相关函数R（t，t）关于t 的傅里叶变换。
Wigner-Ville分布具有好的时频聚集性，但是根据卷积定理可知，对于多分量信号，不同信号分量之间会交叉作用而产生交叉项，这在时频分布中会产生“虚假信号”。交叉项通常是振荡的，有时幅度能达到自主项的两倍，严重影响了信号的时频特征。
四个Gauss分量信号的Wigner-Ville分布如图2所示，任意两个分量在它们的几何中心产生了交叉项，四分量信号的Wigner-Ville分布中有六个交叉项，并有两个交叉项在中心位置发生重叠。这些交叉项的幅度比自主项的幅度还大，对信号的分析处理产生了严重影响。
3 重排小波变换
3.1 小波变换
小波变换是一种线性时频表示方法，它不会出现像二次型时频表示所产生的交叉干扰项问题，而且它在时频定位方面所表现得优良特性也是谱图难以达到的[9]。小波变换和傅里叶变换一样，也是一种积分变换，其表达式如下：
ψ（t）满足下述称为“容许性条件”的式子：
其中，Ψ（ω）是ψ（t）的傅里叶变换，我们称ψ（t）为小波母函数，简称为小波。ψa，b中的尺度参数 使ψa，b具有适应频率变化的可变窗宽，它的倒数在一定意义上对应于频率ω。即尺度越小，对应的频率越高；尺度越大，对应的频率低。小波变换对短时高频现象有更好的显微效果。将小波变换用于卫星导航信号的干扰检测中，对射频干扰、脉冲干扰等高频干扰的检测效果会更好。
然而小波变换的时间分辨率和尺度分辨率是相互制约的，两者不可能同时得到提高，因此很难在时频分析中取得很好的时频聚集性。将时频重排方法用于小波变换的时间-尺度能量分布中，能够提高信号分量的时频聚集性。
3.2 重排技术
重排技术就是重新安排信号在时频面内的能量分布，改善信号分布聚集的尖峰。重排后新的时频分布不必以（t，f）作为时频域的几何中心，而是将在任何点处计算得到的值，转换到围绕这一点的能量分布的“重心”。它在任何点处的值等于重排到这一点的所有值的和，在“重心”位置达到最大值。在时频图中处于“重心”位置的值并不重排，故“重心”位置对应于时频平面的相位平稳点和局部最大点。
将重排算法应用到小波变换中，得到小波重排的尺度图。小波变换的尺度图算式如下：
小波尺度图的重排算式如下：
式中 。最后得到重排小波尺度图表达式如下：
重排小波尺度图进一步提高了小波变换时频分布的聚集性，使得卫星导航接收机对干扰信号的检测更准确。
4 结果分析
本文中的干扰检测方法均在真实的GPS数据下进行测试，用到的GPS数据采集自GPS软件接收机。实验中，先往GPS数据中加入信噪比为5dB的高斯白噪声，然后与归一化扫频范围为[0.35， 0.15]的掃频干扰信号进行合成，得到了噪声环境下含扫频干扰的导航信号模型。
对比图3和图4，可看出Wigner-Ville分布比谱图具有更佳的时频分辨率，扫频干扰在其时频面上的聚集性更好。但Wigner-Ville分布在整个时频面上布满了交叉项，严重影响了接收机对干扰信号的分析处理。
如图5所示，传统小波变换在接收机干扰检测中，虽然在时频分辨率上较之谱图有所提升，也完全不存在Wigner-Ville分布中的无用交叉项，但时频分布的能量聚集性较差。如图6所示，重排小波变换显著提升了小波变换的时频聚集性，对GPS信号中干扰成分的检测表现出了更佳的时频特性，提高了GNSS接收机对干扰信号检测的准确性。
5 结束语
为提高GNSS接收机对干扰信号的检测和识别能力，本文提出了一种新的GNSS信号检测方法，即将时频重排算法与小波变换相结合，得到重排小波变换的方法。这种新的时频分析方法在提高时频聚集性的同时，兼具小波变换的优良时频特性。既克服了谱图中时间分辨率与频率分辨率相互牵制的问题，又无Wigner-Ville分布中固有的交叉项，能更有效地检测GNSS信号中的干扰成分。
参考文献
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[2]杨东凯，张飞舟，张波.软件定义的GPS和伽利略接收机[M].北京：国防工业出版社，2009.
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[7]居后鸿，曾庆化，岳亚洲，等.两种卫星导航抗干扰算法对载波相位测量精度影响分析[J].全球定位系统，2015，40（1）：13-16.
[8]K.W.Sun，M.Zhang，D.K.Yang. A New Interference Detection Method based on Hybrid Time-Frequency Distribution for GNSS Receivers [J].IEEE Trans. on Vehicular Technology，2006，65（11）：9057-9071.
[9]F.Dovis， L.Musumeci. Use of Wavelet Transforms for Interference Mitigation[C]//2011 International Conference on Localization and GNSS （ICL-GNSS）， Tampere， Finland， 2011.
作者简介：赵慧子（1991-），女，湖北荆州，硕士，主要研究方向为卫星导航抗干扰。
孙克文（1979-），男，安徽马鞍山，博士，硕士生导师，教授，主要研究方向为卫星导航接收机设计、导航信号抗干扰关键技术。
