戴曙
摘 要：钢轨电位过高是直流牵引供电回流系统中普遍存在的问题。目前对钢轨电位的研究通常只考虑单区间供电，并且在建立模型时通常只考虑回流系统电阻参数，这与实际回流系统差别较大，因此，基于该模型的理论计算结果无法解释实际系统中钢轨电位过高问题。文章根据实际回流系统，综合考虑钢轨电感，轨地电容等暂态参数建立了系统的暂态模型，并对影响钢轨电位的电流变化率，集肤效应和回流参数等因素进行了仿真分析，得出这些因素对钢轨电位的影响。
关键词：直流牵引供电系统；钢轨电位；暂态模型
引言
近年来，随着城市化发展和城市人口的增加，交通拥堵问题越来越突出。城市轨道交通具有运输量大，安全快速等优点，能够有效的缓解城市交通矛盾。城市轨道交通的迅速发展给经济发展和人们生活提供便利的同时，其所带来的问题也日益突出。由于回流系统的各个部分存在阻抗和杂散电流的影响，钢轨与大地之间会产生电位差。钢轨电位过大会对乘客安全造成威胁，但如果将钢轨电位限制装置永久合闸，会大大增加了杂散电流对城市建筑结构的腐蚀。
钢轨电位的影响因素较多，目前对钢轨电位的研究通常是考虑牵引电流为直流，系统模型也只考虑电阻参数，这与实际系统模型差别较大。当前研究一般基于单个供电区间，只考虑该区间两端变电所向机车供电，而实际牵引供电系统中，各个变电所是多区间并列运行，这会导致研究过程中出现较大的误差。实际系统中，由于机车加减速频繁，位置变动大，牵引电流的变化率可达到千安培每秒，并且电流方向也在不断变化，显示出一定的交流特性。回流系统中，变化较大的电流作用下，钢轨的集肤效应明显，钢轨自身存在电感，钢轨与排流网等其他结构还存在互感，轨地之间存在电容，这些参数在电流变化时的暂态特性会对轨电位产生较大的影响。
本文对城市轨道交通回流系统的暂态模型进行了研究，综合考虑钢轨电感，轨地电容，牵引电流变化率等参数，弥补了传统的仿真模型中只考虑电阻参数、回流电流为直流的不足，同时对钢轨电位的影响因素进行了仿真研究与分析。通过仿真研究，可得出电流变化率，回流系统参数和集肤效应等因素对钢轨电位的影响。
1 城市轨道交通回流系统暂态模型
城市轨道交通中，由于机车的位置变化和加减速频繁，回流系统的电流变化率大且方向不固定，已经不是传统分析理论中的直流电流。因此传统分析理论所使用的只考虑电阻参数的稳态模型也存在缺陷。建立城市轨道交通系统的暂态模型并利用暂态模型分析回流系统的杂散电流和钢轨电位问题更接近实际系统的结果。
目前回流系统稳态模型中，介质参数只考虑电阻，主要有钢轨纵向电阻、轨地过渡电阻，排流网纵向电阻等。机车牵引电流快速变化时，回流系统的电感、电容参数对系统的影响较大，不能忽略。因此，考虑回流系统中的轨道电感、轨地电容等参数，建立多区间回流系统的暂态模型如图1所示：
论文[1]通过考虑牵引电流的变化和实际测试结果给出了回流系统参数取值范围和典型值。如表1所示：
根据分布参数建模思想，可将非机车位置和变电所位置的区域分割成许多微分段dx，每一微分段的长度为无穷小，这样每个微分段可看作集中参数无限小的电路，其集中参数分别为Rdx、Ldx、Cdx及Gdx。图2即为其中一个微分段的电路模型及其参数，整个回流系统就可以看成是无限个这样的微分段连接而成的。
由于回流系统分布参数模型是由无限多个微分段构成的，所以在求解时只需取其分布参数模型的任一微分段来研究即可。设距始端x处（dx左端）的轨电位和轨道电流分别为u、i，u、i即为待求量，则根据微元法的思想，dx右端的电压和电流应为udx和i+dx。各物理量的参考方向如图所示。
式（3）即是考虑暂态影响的回流系统分布参数数学模型，这是一组偏微分方程，若已知边界条件（即始端、终端和机车位置处的情况），求解上述方程就可以得到轨电位u和轨道电流i。
2 回流系统仿真模型的建立
通常情况下，杂散电流和轨电位的求解都是通过解微分方程组，得出杂散电流i和轨电位u与机车距变电所的距离x之间的关系。该方法能够得出系统的连续变化曲线。为了研究轨电位与机车电流变化率，轨道纵向电阻、电感，轨地电容等参数的关系，本文从物理離散模型出发，将整个系统划分为有限个回路单元在节点上相连的结合体，在MATLAB/Simulink仿真平台下，搭建系统的离散模型。
仿真模型设计供电区间4个，每个供电区间的长度设置为3km，轨道纵向电阻RS为0.03？赘/km，轨地过渡电阻Rg为3？赘·km，大地纵向电阻为0.001？赘/km，轨道电感L为0.001H/km，轨地电容C=1e-9F/km。系统供电电压为750V，变电所等效为恒压源串接电源内阻，机车等效为可设置电流曲线的电流源。一个供电区间的仿真模型如图3所示。
为了在仿真中考虑机车电流变化率对暂态回流系统模型的影响，利用了Simulink中的Controlled Current Source模块和Signal Builder模块，可以在Signal Builder模块中对电流变化曲线进行设计，选择不同的电流变化率，利用该曲线信号控制Controlled Current Source模块的取流。
该模型可以对机车处于某一位置时回流系统钢轨电位的影响因素进行仿真。
3 钢轨电位影响因素及仿真分析
城市轨道交通系统中，造成钢轨电位过高的因素有许多，比如牵引电流变化带来的钢轨趋肤效应，钢轨的纵向电阻，钢轨纵向电感，多机车之间的互相影响，电流变化率等等。利用回流系统的仿真模型对影响系统钢轨电位的几个因素进行仿真分析。
3.1 电流变化率
暂态模型中考虑了钢轨的纵向电感参数，而电感两端的电压u 与通过电感的电流i有如下关系：
即di/dt越大，电感两端的电压也会越大，与稳态模型相比，暂态模型更接近实际系统，这也是实际系统轨电位比理论计算值要高的原因之一。在电流变化率为1330A/s，4000A/s，8000A/s的情况下，回流系统仿真及钢轨电位的结果如下：
通过改变机车电流变化率的大小得到的钢轨电位变化曲线可以看出，电流变化率越大，钢轨电位的值也会越高，8000A/s与1330A/s相比，轨电位最大值增加了12V。由此可以看出，在实际系统中由于钢轨有电感，机车电流变化率过大时，会提升钢轨电位。
3.2 回流系统参数
传统的稳态分析模型中，回流系统参数通常考虑钢轨纵向电阻，轨地过渡电阻、回流电缆与轨道的接触电阻等电阻参数，暂态模型下考虑了钢轨电感和轨地电容，轨地电容通常在10-10数量级，对系统的影响不大。系统运行时，钢轨自身参数基本不变，故不分析钢轨纵向电阻、钢轨电感值的变化对钢轨电位的影响。在实际系统中，回流电缆与轨道的接触电阻会由于焊接等原因产生较大变化。本文仿真了6km处回流电缆与钢轨接触电阻因焊接或其他原因增大，由初始的0.001Ω增加到0.5Ω，分析接觸电阻对钢轨电位的影响。结果如下（图5）：
通过仿真结果可以看出，在6km处缆轨接触电阻增大会使该点周围的轨电位增加。
3.3 集肤效应
由于机车启停频繁，位置变化大，回流电流表现出一定的交流特性。钢轨作为一种铁磁材料，通过其电流变化时，会产生集肤效应。所谓集肤效应就是变化的电流通过铁磁材料时，不再均匀地通过导体，而是表面通过的电流密度大，中间通过的电流密度减小。这将减小有效截面面积。
集肤效应对轨电位的影响主要表现在钢轨电阻增加。考虑因集肤效应使轨道直流电阻增加0.45？赘/km，通过仿真集肤效应时的轨电位得到以下曲线：
由仿真结果可知，由于电流变化而导致的钢轨集肤效应会使钢轨电位成比例增加，这会影响钢轨电位的大小。
4 结束语
本文基于回流系统实际特点，建立了回流系统暂态模型，综合考虑钢轨电感，轨地电容，牵引电流变化率等参数。基于该暂态模型分析了回流电流变化率、回流系统参数及集肤效应对钢轨电位的影响。电流变化率增加，回流接触电阻增加均会提升钢轨电位水平。同时，轨道集肤效应也会对钢轨电位产生一定的影响。
参考文献
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