摘 要：在飞行试验数据处理中为了频域分析的需要，针对输入数据进行功率谱估计，文章使用经典功率谱估计中的周期图法、Welch法以及现代功率谱估计中的Burg法、MTM法对飞机输入激励信号进行谱估计，从而得到各种方法对该信号的功率谱图并分析其频域特性，然后比较得出Welch法的结果更适用于该类信号的频域分析，得到的结果能够较好地应用于飞行品质频域准则的评估。
关键词：经典功率谱估计；现代功率谱估计；飞行试验
1 概述
当飞机在闭环补偿跟踪任务中飞行时，飞机飞行品质的一种量度是它的稳定裕度，因而将在不危及稳定性的情况下可以进行闭环跟踪的最大频率定义为频宽。频宽是衡量最大频率的一个指标，它对高增益飞机特别有用，不论是对驾驶员操纵力和操纵位移的俯仰姿态响应还是根据航向角或者横向航迹角对座舱直接力空中输入的开环频率响应，它都可以在这个频率条件下实现闭环跟踪而不需要驾驶员提供有利的动态补偿且不对稳定性构成恶化[5]。因此，在飞行试验的数据分析中，获取精准的飞机响应的频域特性尤为重要，这就需要首先对操纵输入信号进行功率谱估计，本文列出4种功率谱估计方法，并用这些方法对飞机的输入激励信号进行谱估计，以便得到适用于飞行品质频域准则评估的频域特性。功率谱估计可分为经典谱估计和现代谱估计。
2 经典谱估计
功率谱密度是一种概论统计方法，是对随机变量均方值的量度。平稳信号的自相关函数的傅立叶变换称为功率谱密度。实际中采用有限长的数据来估计随机过程的功率谱密度[2、3]。
2.1 周期图法
周期图法是信号功率谱的一个有偏估计，它对观测到的有限长序列x（n）求其N点离散傅立叶变换XN（ej？棕），再取其模值的平方除以N，得到计算公式：
周期图法是基本的功率谱估计方法，计算简便，计算效率高，但是当数据长度N过大时，功率谱曲线起伏加剧，当N过小，谱分辨率较差。
2.2 加权交叠平均法（Welch法）
Welch法是对随机序列分段处理，使每一段部分重叠，然后对每一段数据用一个合适的窗函数进行平滑处理，最后对各段谱求平均。这样可以得到序列x（n）的功率谱估计：
（n）是窗函数[1]，由于各段数据的交叠，数据段数L增大，从而减小了方差，另外，通过选择合适的窗函数，也可使遗漏的频谱减少，改进了分辨率。因此这是一种把加窗处理和平均处理结合起来的方法，它能够满足谱估计对分辨率和方差的要求，但是如果信号数据过短，也会无法进行观测。
3 现代功率谱估计
现代功率谱估计分为参数模型法和非参数模型法。
3.1 参数模型法（AR模型的Burg法）
参数模型法是将数据建模成一个由白噪声驱动的线性系统输出，并估计该系统的参数。最常用的线性系统模型是全极点模型，也就是一个滤波器，这样的滤波器输入白噪声后的输出是一个自回归（设AR模型的冲击响应在方差？滓2的白噪声序列作用下产生输出，再由初值定理得到：
这就是AR模型的Yule-Walker方程。本文采用的是该方程的Burg法，即先估计反射系数，然后利用Levinson递推算法，用反射系数求AR参数。Burg法在信号长度较短时能够获得较高的分辨率，并且计算高效。
3.2 非参数模型法（多窗口法）
多窗口法也叫做Thompson Multitaper Method，MTM法，它使用一组最优滤波器计算估计值，这些最优FIR滤波器是由一组离散扁平类球体序列（DPSS）得到的，除此之外，MTM法提供了一个时间-带宽参数，它能在估计方差和分辨率之间进行平衡。因此，MTM法具有更大的自由度，在估计精度和估计波动方面均有较好的效果，其增加的窗口也会使序列两端丢失的信息大幅减少[7]。
4 实例分析
本文采用Matlab计算，输入信号使用飞行试验中常用的扫频和倍脉冲信号。通过Matlab中的谱估计函数方法[4、6]，编写程序对给定的输入信号分别进行周期图法、Welch法、Burg法和MTM法的谱估计并分析。估计结果如图1、图2所示：
从图1、图2可以看出：
（1）周期图法得到的扫频功率谱曲线起伏大，倍脉冲信号的频谱分辨率低；（2）Welch法明显改善了周期图法的不足，方差性能得到很大的改善，只要窗函数选取适当，可减少频谱泄露。图中可见Welch法的谱估计曲线比较光滑，在飞行品质关注的频段频谱分辨率高；（3）Burg法的曲线平滑性好，频谱分辨率高，但是其谱峰窄而尖，在飞行品质关注的低频段频谱并不理想，也就是不能在所需的频段内产生足够的能量；（4）MTM法得到的结果介于周期图法和Welch法之间，但是对于时间序列较长的信号，MTM法的功率谱曲线起伏较大，分辨率变低。
5 结束语
通过4种功率谱估计方法对飞机输入激励信号的谱估计分析，采用Welch法得到了更有效的输入信号的谱估计，得到的频域特性能够更好地进行飞行品质频域准则的评估，这对飞行品质的等级界定提供了有效的依据。
参考文献
[1]Mark B.Tischler，Robert K.Remple.Aircraft and Rotorcraft System Identification.AIAA，Inc，2006.8.
[2]杨晓明，晋玉剑，等.经典功率谱估计Welch法的MATLAB仿真分析[J].电子测试，2011，7（7）：101-104.
[3]王春興.基于MATLAB实现经典功率谱估计[J].曲阜师范大学学报，2011，4（2）：59-62.
[4]邓泽怀，刘波波，李彦良.常见的功率谱估计方法及其Matlab仿真[J].电子科技， 2014，2（27）：50-52.
[5] GJB2874-97.电传操纵系统飞机的飞行品质[S].国防科学技术工业委员会，1997，12.
[6]杨高波，杜青松.MATLAB图像/视频处理应用及实例[M].北京：电子工业出版社，2010，1.
[7]王春兴. 基于MATLAB实现现代功率谱估计[J].现代电子技术，2011，8（34）：65-67.
作者简介：支真莉（1984，3-），女，河南商水县人，硕士，工程师，主要研究方向为飞机飞行品质。
