李龙舟
摘 要：塑性混凝土防渗墙在土石坝加固工程中得到了广泛的应用，防渗墙的设计和施工对土石坝的安全运行至关重要。文章基于有限元分析软件ABAQUS，实现Goodman非线性接触模型的二次开发，并应用于土体与结构材料接触面的数值模拟。结合某土石坝工程实例，对软弱覆盖层上塑性混凝土防渗墙进行数值计算，分析防渗墙在蓄水前和蓄水后等不同阶段的工作特性，同时考虑混凝土弹模的改变和泥皮参的变化对防渗墙应力变形的影响，为塑性混凝土防渗墙在土石坝中的应用提供一定参考依据。
关键词：土石坝；覆盖层；塑性混凝土；防渗墙；接触模型；应力变形
引言
在深厚覆盖层上修建土石坝，常采用浇筑混凝土防渗墙、帷幕灌浆等技术，来截断地下渗流通道，保证坝基的抗滑稳定性[1]。大坝坝体在施工和蓄水以后，由于受到大坝自重和水荷载的作用，大坝和坝基会产生较大的变形。混凝土防渗墙作为大坝防渗体，由于其弹性模量与周围土体的巨大差异，变形的不协调性，会使防渗墙承受很高的拉应力和压应力而致使混凝土防渗墙遭受破坏。20世纪60年代国外通过对常规混凝土的改性，掺加一定数量的膨润土或黏土来替代常规混凝土中的大部分水泥，而出现了塑性混凝土材料（其弹模一般小于2000MP，抗压强度低于5MP），并开始应用于土石坝坝体的防渗处理，引起了国际大坝工程界的高度关注。20世纪80年代中后期，我国开始研究塑性混凝土，并在一些临时围堰中得以应用，同时少量试用于大坝[2]。
在防渗墙的施工过程中，墙体混凝土在开挖成槽时，多采用泥浆护壁的方法来保证槽孔稳定，泥浆渗入地层会在槽孔孔壁表面形成泥皮，在混凝土浇筑完成后，泥皮依然会粘结在槽壁上。因此，墙体上下游面与覆盖层土体之间都会有泥浆渗透形成的泥皮[2]。很多学者对土与结构接触面之间的力学特性及其影响因素进行了研究，证实泥皮的存在会对接触面的力学性质产生显著影响。张 嘎，张建民进行了粗粒土与结构之间夹有泥皮和无泥皮两种状态的接触面单调和循环剪切试验，表明泥皮对接触面力学特性的影响程度不仅与泥皮本身的特性及其厚度有关，还与构成接触面的结构面材料与粗粒土的特性有关[3]。张治军、饶锡保、王志军等采用大型叠环单剪仪，对砂砾石料与夹泥皮的结构物所形成接触面的力学特性进行了相关试验分析，分析了泥皮厚度对接触面特性的影响并提出了接触面在不同泥皮厚度下所适用的数学模型[4]。杨春鸣、邵生俊、刘鑫通过实验确定了夹有泥皮时不同粗粒土级配与结构接触面的强度和摩擦系数[5]。
在塑性混凝土防渗墙数值模拟中往往忽略了泥皮对防渗墙应力变形的影响。本文利用有限元分析软件ABAQUS的用户子程序，实现Goodman模型的二次开发，对在覆盖层中采用塑性混凝土防渗墙防渗的某土石坝进行了数值计算，分析防渗墙在蓄水前和蓄水后等不同阶段的工作状态，同时考虑塑性混凝土弹模的改变和泥皮参的变化对防渗墙应力变形的影响。
1 计算原理
1.1 Goodman模型
本文利用Goodman接触模型来模拟塑性混凝土防渗墙和周围土体之间的接触作用，能够更好地考虑墙体和土体之间的承载力分配问题。
Goodman单元不考虑两个方向的相互耦合，接触面是在受力之间完全吻合，即单元没有厚度只有长度，法向应力只与法向相对位移有关，剪应力只与切向相对位移有关[6]。本构关系为
（1）
式中： ，ks，kn分别为切向刚度系数和法向刚度系数。
1.2 Goodman模型在ABAQUS中的二次开发
ABAQUS是由美国HKS公司开发的非线性有限元分析软件系统。它在材料、几何和接触非线性方面的分析能力居世界领先水平，以高求解效率和高计算精度在工程界和学术界赢得了声誉和信赖，是强大的非线性有限元计算分析工具。ABAQUS为广大的用户提供了大量的单元库和求解模型，用户可以利用这些模型处理大多数的问题。并能利用其提供的用户子程序接口，增加单元类型、本构关系、接触模型等。在ABAQUS所提供的通用平台上有可能实现特定问题的有限元数值仿真计算，以满足用户的个性化分析计算的需求[7]。
ABAQUS提供用户自定义接触面摩擦模型的子程序是FRIC。ABAQUS的提供的面与面接触和Goodman模型相同的是没有厚度只有长度，区别仅在于摩擦模型不同。因此，在FRIC子程序中只要考虑接触面上摩擦接触特性就可以，而把判断接触面是否脱开的任务交给ABAQUS进行。在FRIC程序中，我们只需给出两个方向的ks。克拉夫和邓肯认为剪应力和相对剪切位移之间符合双曲线关系[8]，则ks1、ks2表示为
（2）
（3）
式中K1、K2、Rf、n为非线性指标，由试验确定；？啄为接触面摩擦角。
2 工程算例
2.1 工程概况
某水库土石坝加固对旧坝体与覆盖层采用塑性混凝土防渗墙、强风化基岩层采用帷幕灌浆的综合防渗措施进行处理。坝顶高程1136.90m，坝高36.7m，坝顶宽度6m。防渗墙桩号范围为：0-070～0+936.8，全长1006.8m，设计墙厚0.8m，最大墙深59.92m。大坝加固后桩号0+562.5断面图如图1所示，坝体填土为中等压缩低液限黏土，坝基从上到下依次为覆盖层、强风化岩、若风化岩。防渗墙厚布置在坝轴线上有1.8m处，底部深入弱风化岩5m。
图1 0+562.5断面大坝剖面图
2.2 模型概况
模型计算按平面应变问题处理，计算整个范围自坝址和坝踵分别向上游延伸100m，模型中坝基两端采用滑动支座，约束水平方向位移，坝基底端采用固定支座，约束一切变形。加载过程按土石坝施工和蓄水过程模拟。坝体、覆盖层和塑性混凝土防渗墙材料均按照非线性材料考虑，计算模型采用邓肯·张E-B模型。土与结构的接触面采用基于ABAQUS二次开发的Goodman单元模拟。计算材料参数见表1。由于防渗墙顶端的高塑性土和防渗墙底部的灌浆帷幕与坝址处的排水棱体的面积相对较小，且缺乏相对可靠的土工参数，故计算中忽略其影响。
2.3 计算结果
图2～图5给出了墙体（K=3000）在蓄水前和蓄水后的应力变形沿高程的分布规律。
（1）蓄水前墙体的应力变形分析。墙体竖向应力均为压应力，墙体上下游面应力分布情况基本一致，对于墙体顶部和下部，都出现了上游面竖向应力略大于下游面，对于墙体中部，上下游面竖向应力差别不大，受力较均匀。墙体的大主应力的分布规律与竖向应力基本相同，小主应力随墙体高程的增加而逐渐减小，上下游面小主应力差别不大，受力较均匀。
墙体有向上游倾斜的趋势，最大水平变形为23.29cm，发生在墙体顶处；墙体最大垂直变形为37.69cm，竖直向下，同样发生在墙体顶部。
图2 防渗墙的水平位移和竖向位移沿高程分布图
图3 墙体大主应力沿高程分布图
（a）蓄水前；（b）蓄水后
图4 墙体小主应力沿高程分布图
（a）蓄水前；（b）蓄水后
（2）蓄水后墙体的应力变形分析。蓄水到正常蓄水位，墙体的中下部在上游面受到较大的水压力，可以看到墙体的水平变形向下游有一定的回复，但仍然偏向上游，这就使得墙体的竖向应力或者大主应力有所减小。同时，在水压力的作用下，其围压提高，小主应力明显增大。从图4、图5可以看出，在墙体下部覆盖层与基岩交界面处出现了一定程度的应力集中，最大压应力达到了1.54MP；墙体顶部新填坝体和覆盖层交界处也出现了一定程度的应力集中。蓄水对墙体的垂直变形影响不大。
（3）塑性混凝土模量变化对墙体的影响。为了考虑塑性混凝土模量的变化对墙体应力变形的影响，取模量K为3000、5000、8000这三种方案进行数值计算，分析比较应力变形的变化。计算结果如表2所示。
表2 蓄水后各方案墙体应力变形分布特征值
随着塑性混凝土模量的增加，墙体变形减小，但变化不大；墙体的大主应力和小主应力整体呈增大趋势，最大压应力普遍增高，墙体的受拉程度明显增加。在弹模达到8000时，墙体下游面出现了受拉区域，小主应力随高程的分布出现了剧烈的振荡，对防渗墙的受力状态产生不利影响。模量较小对防渗墙的受力状态不会产生较大的影响，而防渗墙的强度则随着模量的降低显著的减小；模量增大，防渗墙墙体强度大大的提高了，但防渗墙也出现了明显的受拉区，对防渗墙不利。因此，在设计时应根据工程地质条件、水位及坝型等综合选取防渗墙的弹性模量，尽量降低塑性混凝土的模量，同时提高墙体的强度。
（4）泥皮的参数变化对墙体的影响分析。为了考虑泥皮的作用对防渗墙应力变形的影响，分别对接触面摩擦系数为0.2，0.3和0.4的情况进行模拟，对防渗墙在蓄水前和蓄水后的应力变形情况进行分析。结果见表3所示。从表中可以看出，无论是在蓄水前还是蓄水后，摩擦系数越大，防渗墙的大主应力、小主应力和竖向应力都会增加，而墙体的最大水平位移减小。摩擦系数越大，墙体和周围土体之间的变形协调能力略微下降。接触面参数的变化对防渗墙的应力变形影响是有规律的，但变化量相对较小。
表2 墙体在各个阶段的最大应力和位移
3 结束语
本文基于有限元分析软件ABAQUS，实现Goodman模型的二次开发，对覆盖层中采用塑性混凝土防渗墙的某土石坝进行了数值计算，同时分析比较了弹性模量和接触面参数对坝体塑性混凝土防渗墙的应力变形影响。通过数值计算分析，可得到如下结论：
（1）防渗墙在蓄水前和蓄水后均处于受压状态，无拉应力。在基岩到覆盖层和覆盖层到填土的过渡段都出现了一定程度的应力集中，最大压应力不超过2.0MP，所以从抗压强度上考虑，墙体是安全可靠的。
（2）墙体的最大应力值受混凝土模量的影响较为敏感。随着混凝土模量的提高，塑性混凝土的强度越高，同时混凝土的最大应力值也越高。但墙体的变形对混凝土模量的影响不敏感。尽量降低塑性混凝土的模量，对降低墙体的应力是有好处的。
（3）防渗墙的墙体与覆盖土体接触参数的变化会对墙体应力变形产生影响较小。
参考文献
[1]高钟璞.大坝基础防渗墙[M].北京：中国电力出版社，2000.
[2]王清友，孙万功，熊欢.塑性混凝土防渗墙[M].北京：中国水利水电出版社，2008.
[3]张嘎，张建民.夹有泥皮粗粒土与结构接触面力学特性试验研究[J].岩土力学，2005，26（9）：1374-1378.
[4]张治军，饶锡保，王志军.泥皮厚度对结构接触面力学特性影响的试验研究[J].岩土力学，2008，29（9）：2433-2438.
[5]杨春鸣，邵生俊，刘鑫.考虑泥皮作用的深厚覆盖层坝基防渗墙应力变形特性分析[J].西北农林科技大学学报，2013，41（8）：1～10.
[6]Goodman R F，Taylor R L，Brekke T L. A Model for the Mechanics of Jointed Rock[J]. Journal of the Soil Mechanics and Foundation Div. ASCE，1968，94（3）：637-660.
[7]费康，张建伟.ABAQUS在岩土工程中的应用[M].北京：中国水利水电出版社，2010.
[8]Clough，G.W.Duncan，J. M. Finite Element Analysis of Retaining Wall Behavior[J]. Journal of the Soil Mechanics and Foundation Div. ，ASCE，1971，97（12）：1657-1674.
2.3 计算结果
图2～图5给出了墙体（K=3000）在蓄水前和蓄水后的应力变形沿高程的分布规律。
（1）蓄水前墙体的应力变形分析。墙体竖向应力均为压应力，墙体上下游面应力分布情况基本一致，对于墙体顶部和下部，都出现了上游面竖向应力略大于下游面，对于墙体中部，上下游面竖向应力差别不大，受力较均匀。墙体的大主应力的分布规律与竖向应力基本相同，小主应力随墙体高程的增加而逐渐减小，上下游面小主应力差别不大，受力较均匀。
墙体有向上游倾斜的趋势，最大水平变形为23.29cm，发生在墙体顶处；墙体最大垂直变形为37.69cm，竖直向下，同样发生在墙体顶部。
图2 防渗墙的水平位移和竖向位移沿高程分布图
图3 墙体大主应力沿高程分布图
（a）蓄水前；（b）蓄水后
图4 墙体小主应力沿高程分布图
（a）蓄水前；（b）蓄水后
（2）蓄水后墙体的应力变形分析。蓄水到正常蓄水位，墙体的中下部在上游面受到较大的水压力，可以看到墙体的水平变形向下游有一定的回复，但仍然偏向上游，这就使得墙体的竖向应力或者大主应力有所减小。同时，在水压力的作用下，其围压提高，小主应力明显增大。从图4、图5可以看出，在墙体下部覆盖层与基岩交界面处出现了一定程度的应力集中，最大压应力达到了1.54MP；墙体顶部新填坝体和覆盖层交界处也出现了一定程度的应力集中。蓄水对墙体的垂直变形影响不大。
（3）塑性混凝土模量变化对墙体的影响。为了考虑塑性混凝土模量的变化对墙体应力变形的影响，取模量K为3000、5000、8000这三种方案进行数值计算，分析比较应力变形的变化。计算结果如表2所示。
表2 蓄水后各方案墙体应力变形分布特征值
随着塑性混凝土模量的增加，墙体变形减小，但变化不大；墙体的大主应力和小主应力整体呈增大趋势，最大压应力普遍增高，墙体的受拉程度明显增加。在弹模达到8000时，墙体下游面出现了受拉区域，小主应力随高程的分布出现了剧烈的振荡，对防渗墙的受力状态产生不利影响。模量较小对防渗墙的受力状态不会产生较大的影响，而防渗墙的强度则随着模量的降低显著的减小；模量增大，防渗墙墙体强度大大的提高了，但防渗墙也出现了明显的受拉区，对防渗墙不利。因此，在设计时应根据工程地质条件、水位及坝型等综合选取防渗墙的弹性模量，尽量降低塑性混凝土的模量，同时提高墙体的强度。
（4）泥皮的参数变化对墙体的影响分析。为了考虑泥皮的作用对防渗墙应力变形的影响，分别对接触面摩擦系数为0.2，0.3和0.4的情况进行模拟，对防渗墙在蓄水前和蓄水后的应力变形情况进行分析。结果见表3所示。从表中可以看出，无论是在蓄水前还是蓄水后，摩擦系数越大，防渗墙的大主应力、小主应力和竖向应力都会增加，而墙体的最大水平位移减小。摩擦系数越大，墙体和周围土体之间的变形协调能力略微下降。接触面参数的变化对防渗墙的应力变形影响是有规律的，但变化量相对较小。
表2 墙体在各个阶段的最大应力和位移
3 结束语
本文基于有限元分析软件ABAQUS，实现Goodman模型的二次开发，对覆盖层中采用塑性混凝土防渗墙的某土石坝进行了数值计算，同时分析比较了弹性模量和接触面参数对坝体塑性混凝土防渗墙的应力变形影响。通过数值计算分析，可得到如下结论：
（1）防渗墙在蓄水前和蓄水后均处于受压状态，无拉应力。在基岩到覆盖层和覆盖层到填土的过渡段都出现了一定程度的应力集中，最大压应力不超过2.0MP，所以从抗压强度上考虑，墙体是安全可靠的。
（2）墙体的最大应力值受混凝土模量的影响较为敏感。随着混凝土模量的提高，塑性混凝土的强度越高，同时混凝土的最大应力值也越高。但墙体的变形对混凝土模量的影响不敏感。尽量降低塑性混凝土的模量，对降低墙体的应力是有好处的。
（3）防渗墙的墙体与覆盖土体接触参数的变化会对墙体应力变形产生影响较小。
参考文献
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[2]王清友，孙万功，熊欢.塑性混凝土防渗墙[M].北京：中国水利水电出版社，2008.
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[4]张治军，饶锡保，王志军.泥皮厚度对结构接触面力学特性影响的试验研究[J].岩土力学，2008，29（9）：2433-2438.
[5]杨春鸣，邵生俊，刘鑫.考虑泥皮作用的深厚覆盖层坝基防渗墙应力变形特性分析[J].西北农林科技大学学报，2013，41（8）：1～10.
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2.3 计算结果
图2～图5给出了墙体（K=3000）在蓄水前和蓄水后的应力变形沿高程的分布规律。
（1）蓄水前墙体的应力变形分析。墙体竖向应力均为压应力，墙体上下游面应力分布情况基本一致，对于墙体顶部和下部，都出现了上游面竖向应力略大于下游面，对于墙体中部，上下游面竖向应力差别不大，受力较均匀。墙体的大主应力的分布规律与竖向应力基本相同，小主应力随墙体高程的增加而逐渐减小，上下游面小主应力差别不大，受力较均匀。
墙体有向上游倾斜的趋势，最大水平变形为23.29cm，发生在墙体顶处；墙体最大垂直变形为37.69cm，竖直向下，同样发生在墙体顶部。
图2 防渗墙的水平位移和竖向位移沿高程分布图
图3 墙体大主应力沿高程分布图
（a）蓄水前；（b）蓄水后
图4 墙体小主应力沿高程分布图
（a）蓄水前；（b）蓄水后
（2）蓄水后墙体的应力变形分析。蓄水到正常蓄水位，墙体的中下部在上游面受到较大的水压力，可以看到墙体的水平变形向下游有一定的回复，但仍然偏向上游，这就使得墙体的竖向应力或者大主应力有所减小。同时，在水压力的作用下，其围压提高，小主应力明显增大。从图4、图5可以看出，在墙体下部覆盖层与基岩交界面处出现了一定程度的应力集中，最大压应力达到了1.54MP；墙体顶部新填坝体和覆盖层交界处也出现了一定程度的应力集中。蓄水对墙体的垂直变形影响不大。
（3）塑性混凝土模量变化对墙体的影响。为了考虑塑性混凝土模量的变化对墙体应力变形的影响，取模量K为3000、5000、8000这三种方案进行数值计算，分析比较应力变形的变化。计算结果如表2所示。
表2 蓄水后各方案墙体应力变形分布特征值
随着塑性混凝土模量的增加，墙体变形减小，但变化不大；墙体的大主应力和小主应力整体呈增大趋势，最大压应力普遍增高，墙体的受拉程度明显增加。在弹模达到8000时，墙体下游面出现了受拉区域，小主应力随高程的分布出现了剧烈的振荡，对防渗墙的受力状态产生不利影响。模量较小对防渗墙的受力状态不会产生较大的影响，而防渗墙的强度则随着模量的降低显著的减小；模量增大，防渗墙墙体强度大大的提高了，但防渗墙也出现了明显的受拉区，对防渗墙不利。因此，在设计时应根据工程地质条件、水位及坝型等综合选取防渗墙的弹性模量，尽量降低塑性混凝土的模量，同时提高墙体的强度。
（4）泥皮的参数变化对墙体的影响分析。为了考虑泥皮的作用对防渗墙应力变形的影响，分别对接触面摩擦系数为0.2，0.3和0.4的情况进行模拟，对防渗墙在蓄水前和蓄水后的应力变形情况进行分析。结果见表3所示。从表中可以看出，无论是在蓄水前还是蓄水后，摩擦系数越大，防渗墙的大主应力、小主应力和竖向应力都会增加，而墙体的最大水平位移减小。摩擦系数越大，墙体和周围土体之间的变形协调能力略微下降。接触面参数的变化对防渗墙的应力变形影响是有规律的，但变化量相对较小。
表2 墙体在各个阶段的最大应力和位移
3 结束语
本文基于有限元分析软件ABAQUS，实现Goodman模型的二次开发，对覆盖层中采用塑性混凝土防渗墙的某土石坝进行了数值计算，同时分析比较了弹性模量和接触面参数对坝体塑性混凝土防渗墙的应力变形影响。通过数值计算分析，可得到如下结论：
（1）防渗墙在蓄水前和蓄水后均处于受压状态，无拉应力。在基岩到覆盖层和覆盖层到填土的过渡段都出现了一定程度的应力集中，最大压应力不超过2.0MP，所以从抗压强度上考虑，墙体是安全可靠的。
（2）墙体的最大应力值受混凝土模量的影响较为敏感。随着混凝土模量的提高，塑性混凝土的强度越高，同时混凝土的最大应力值也越高。但墙体的变形对混凝土模量的影响不敏感。尽量降低塑性混凝土的模量，对降低墙体的应力是有好处的。
（3）防渗墙的墙体与覆盖土体接触参数的变化会对墙体应力变形产生影响较小。
参考文献
[1]高钟璞.大坝基础防渗墙[M].北京：中国电力出版社，2000.
[2]王清友，孙万功，熊欢.塑性混凝土防渗墙[M].北京：中国水利水电出版社，2008.
[3]张嘎，张建民.夹有泥皮粗粒土与结构接触面力学特性试验研究[J].岩土力学，2005，26（9）：1374-1378.
[4]张治军，饶锡保，王志军.泥皮厚度对结构接触面力学特性影响的试验研究[J].岩土力学，2008，29（9）：2433-2438.
[5]杨春鸣，邵生俊，刘鑫.考虑泥皮作用的深厚覆盖层坝基防渗墙应力变形特性分析[J].西北农林科技大学学报，2013，41（8）：1～10.
[6]Goodman R F，Taylor R L，Brekke T L. A Model for the Mechanics of Jointed Rock[J]. Journal of the Soil Mechanics and Foundation Div. ASCE，1968，94（3）：637-660.
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[8]Clough，G.W.Duncan，J. M. Finite Element Analysis of Retaining Wall Behavior[J]. Journal of the Soil Mechanics and Foundation Div. ，ASCE，1971，97（12）：1657-1674.
