AHP层次分析法在Web评价系统中的应用
李琳++罗沁寒
摘 要：层次分析法是应对多准则复杂决策时常用的有效决策方法。该方法通过决策元素的分解，形成目标、准则、方案等层次，以定性和定量相结合的方式开展分析，逻辑缜密、简单易行。该文主旨在于介绍层级分析法的定义和操作步骤，并尝试性地通过模拟案例求解将其应用于民用飞机目标市场占有率的确定，并以此分析确认该产品的市场竞争力来源。
关键词：层次分析法 目标市场占用率 民用飞机
中图分类号：F253 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2017）03（b）-0252-05
Primary Study on Establishing Target Marketing Shares by the Analytic Hierarchy Process
Li Lin1 Luo Qinhan2
（1.COMAC Shanghai Aircraft Design and Research Institute， Shanghai， 201210，China；2.National Aero-Technology Import & Export Corporation， Beijing， 100000，China）
Abstrac：The analytic hierarchy process is a sort of decision-making approach to solve multi-objective problems， with relevant influence factors divided into objectives， standards and schemes for detailed qualitative and quantitative analysis. Thus， it process the metric of high rational logic and easily application. This paper is to give a overall introduction of the analytic hierarchy process and its operating steps. Based on that， we make a primary study on establishing target marketing shares by the above-mentioned approaches with a simulative case.
Key Words：The Analytic Hierarchy Process； Target Marketing Shares； Civil aircraft
层次分析法（AHP，The analytic hierarchy process）是一种应对复杂、模糊问题时，综合网络系统理论和多目标综合评价方法，对决策相关元素按照层次分解形成树状评级结构，通过逐级评判与汇总做出决策结论的决策分析方法。20世纪70年代，美国运筹学家托马斯·萨蒂（T.L.Saaty）在美国国防部研究课题“根据各工业部门对国家福利的贡献大小执行电力分配”中正式提出。
面临复杂问题决策，层次分析法能深入分析问题的本质、影响因素和内在关系，并以此为基础定量化和数学化开展决策，使多目标、多准则或无结构特性的复杂决策过程清晰，特别适用于决策结果难于直接准确计量的情形。为此，我们试图将层次分析法应用于民用飞机目标市场占有率的测试。
1 层次分析法的定义
社会问题、经济问题和科学管理领域问题通常是一个由众多因素构成，相互关联、相互制约的复杂数据系统，往往还伴随定量数据缺失的问题。系统分析这类问题即需对问题包含相关元素进行相应数量化处理，层次分析法即提供了一个复杂决策问题的思维和判断过程。以假期旅游为例，在旅游目的地A、B、C之间做选择。首先你会依据该次出游的目的和约束，确立一定的准则指标及其权重情况，如你更看重旅游目的地的景色、费用、居住环境，还是饮食、旅途条件等？其后，你会依据如上准则指标去反复比较权衡3个候选目的地的优越比重，如景色方面A最好、B次之，费用方面B最低、C次之，居住条件方面C最优、B次之等。最后，你将综合两级层次的比较判断结果，确立最佳的旅游目的地。
由以上举例说明可见：层次分析法是指将一个复杂的多目标决策问题作为一个系统，将决策目标分解为多个子目标或准则，再逐级分解为多指标（或准则、约束），通过定性指标模糊量化方法算出层次单排序（权数）和总排序作为目标（多指标、多方案）优化决策结论的系统方法。
2 层次分析法的步骤
层次分析法建模由以下4个步骤组成。
2.1 建立递阶层次结构模型
建立递阶层次结构模型是将问题条理化、层次化的过程，是将复杂问题降解为决策问题的组成元素，继而根据元素属性及关系構建一个层次分明、反映问题本质和特点的结构模型。模型中，上一层次的元素作为准则，对下一层次有关元素构成支配关系。大致可划分为以下三类层次。
（1）最高层：确定分析问题的预定目标或理想结果，称之为目标层，通常有且仅有一个元素。
（2）中间层：涵盖实现目标所涉及的中间环节，包括所需考虑的准则、子准则，通常由若干个层次组成，也称准则层。
（3）最底层：包括实现目标可选的各种措施和方案，故也称措施层或方案层。
递阶层次结构的层级数与决策问题复杂程度及分析要求详尽程度密切相关，通常不做强制限定。但支配元素过多会造成元素两两比较的困难，一般主张各层次各元素支配元素不超过9个，元素过多（多于9个）时应深入分解成子准则层。
2.2 构造出各层次中的所有判断矩阵
层次结构直观反映了因素间关系，但准则层中各准则在目标衡量过程中所占比重不尽相同，且存在的最大困难是某些因子的比重不易定量化，在此情形下，萨蒂建议建立成对比较矩阵通过因子的两两比较确定，即每次提取同一上级支配元素下两个因子进行影响程度成对比较。同一上级支配元素下全部因子的两两比较结果以矩阵形式表示，称其为支配元素的成对比较判断矩阵（简称判断矩阵）。两两比较过程中，两元素互为比较基础，故判断矩阵表现为正互反性，即两两比较的结果以对角线元素（对角线为元素的自比较，故其取值为1）对称，且互成倒数关系，即。
成对比较过程中，萨蒂通过实验方法证明不同标度的判断结果中1～9的比较尺度最为合适，标度的具体含义见表1。
2.3 层次权向量计算及一致性检验
成对比较判断矩阵在一定程度上有效排除了其他因素之间的干扰，较客观地反映出一对因子影响力的差别，但全部比较结果综合时却难以保证判断的一致性，故必须通过各成对比较阵的最大特征根及对应特征向量，利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率做一致性检验。若检验通过，特征向量（归一化后）即构成某支配元素下因子的层次权向量；若不通过，则需重新构造成对比较阵。
如果比较结果是前后完全一致的，则矩阵的元素还应当满足：
（1）
其中，式（1）中均为判断矩阵A中两成对元素的比较值，式（1）表示如若元素的两两成对比较完全一致，即判断矩阵中成对比较值存在可传导性。满足关系式（1）的判断矩阵即一致矩阵。而通常判断矩阵完全满足式（1）是不可能的，因此一致性检验显得尤为重要。一致性检验主要用于检验判断矩阵是否存在严重的非一致现象，以致其不能为我们所接受。
判断矩阵A一致性检验的步骤：
（1）计算衡量判断矩阵A（n>1阶方阵）不一致程度的指标CI：
CI
CI越小，一致性越大。其中，为判断矩阵A的最大特征根，n为判断矩阵A的阶数。
（2）查找检验判断矩阵A的平均随机一致性指标RI。
考虑到一致性偏离可能源于随机因素，故做一致性检验时必须考察平均随机一致性指标RI。其中RI只与矩阵阶数 n 有关，详细取值参见表2。
（3）计算判断矩阵A的随机一致性比率CR。
判断方法：当CR<0.1时，判定成对比较阵A具有满意的一致性，或其不一致程度是可以接受的；否则就要适当调整判断矩阵A，直至达到满意的一致性效果。
2.4 组合权向量的计算
步骤（3）计算所得的是一组因子对其上一层支配元素的权向量，但最终需要计算的是最下一层因子对总目标的组合权向量，故须对权向量自上而下实施逐级加权汇总。
3 层次分析法在市场占有率目标确定中的应用
假设某航空制造类企业预开发一类250-300座的双通道宽体客机CJ828，应用层次分析法，其市场占有率目标的确立过程如下所述。
3.1 确定市场现有或潜在的竞争机型
表3描述了从20世纪80年代以来投入运营的主要机型的情况。考虑到级别相似、投入运营时间和先进性指标，选取波音公司的Boeing787和空中客车公司的Airbus350作为CJ828的主要竞争机型，见表3。
3.2 构建竞争递阶层次结构模型
通常界定商用飞机竞争性的指标是多样化的，该文从航空运营、客户体验及环保要求来加以考虑，选取商用飞机安全性、舒适性、经济性及环保性等四大性能表现作为商用飞机竞争的准则层指标，可以将其竞争递阶层次结构模型建立如图1。
3.3 求解竞争递阶结构模型的层次权向量计算及一致性检验
選取10位模拟设计师对各级竞争递阶结构判断矩阵的右上角以1～9的比较尺度进行因素比较打分，并求取简单算术平均值，按照求得正互反的左下角矩阵元素，完成判断矩阵的构造，再采用前文介绍的层次分析法求解。
以准则层要素的层次分析法应用为例，得到判断矩阵的权向量及一致性检验情况如下：
（1）构造判断矩阵A。
（2）判断矩阵A的阶数n=4，利用matlab计算求解得到判断矩阵A的最大特征根，利用公式求取判断矩阵A的不一致程度指标CI：
查找表2可知，判断矩阵A的阶数n=4时平均随机一致性指标RI=0.90。计算判断矩阵A的随机一致性比率，即可断定判断矩阵符合一致性检验要求。
（3）计算最大特征根对应特征向量，经归一化处理后得到准则层权向量，即可理解为双通道宽体客机这种机型在客户选购过程，安全性因素占38.15%、舒适性因素占20.20%、经济性因素占27.97%、环保性因素占13.68%。
重复以上步骤求解单个准则下各方案判断矩阵的一致性和权向量，结果明细见表4～表8，摘录权向量信息：
①竞争机型安全性权重：Boeing-777（32.83%）、Airbus-330（36.29%）、CJ828（30.88%）；
②竞争机型舒适性权重：Boeing-777（28.96%）、Airbus-330（33.63%）、CJ828（37.41%）；
③竞争机型经济性权重：Boeing-777（34.23%）、Airbus-330（30.22%）、CJ828（35.55%）；
④竞争机型环保性权重：Boeing-777（35.13%）、Airbus-330（30.14%）、CJ828（34.73%）。
注：为避免判断的不一致现象，判断矩阵在调研过程中做微量修正确认，数据均已通过一致性检验。
3.4 确定模拟机型的目标市场占有率
综合竞争机型的层次分析测算结果，见表9。模拟设计的双通道宽体客机CJ828将强化安全性、舒适性、经济性和环保性等性能品质，重点突出舒适性和经济性两大突出亮点，可将目标市场占有率初步设定为34.04%。
4 结语
通过建立商业飞机竞争指标，应用层次分析法，该航空制造类企业预开发一类250-300座的双通道宽体客机CJ828与主流竞争机型Boeing-777和Airbus-330进行对比分析机型之间的安全性、舒适性、经济性和环保性，综合评估测算，初步确立其目标市场占有率在34.04%，且在市场竞争中主要优势体现在舒适性和经济性方面。
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