SystemView抽样定理验证实验.doc
胡杰 刘欢 何婷 张文
摘 要：模数转换是现代通信的重要组成部分，而抽样定理是模拟信号数字化传输的理论基础。通过System View仿真软件建立信号的采样与恢复的仿真电路模型，对低通模拟信号进行抽样，并根据抽样数值恢复原始信号，验证抽样定理的正确性。仿真对于抽样定理的物理概念与复杂数学公式，能动态显示物理意义，同时能进行定性分析。
关键词：抽样定理；System View仿真；抽样频率；奈奎斯特
中图分类号：TP391.9 文献标志码：A 文章编号：2095-2945（2018）15-0017-03
Abstract： Analog-to-digital conversion is an important part of modern communication， and sampling theorem is the theoretical basis of analog signal digital transmission. The simulation circuit model of signal sampling and recovery is established by System View simulation software， the sampling of low-pass analog signal is carried out， and the original signal is restored according to the sampling value， which verifies the correctness of the sampling theorem. The physical concept and complex mathematical formula of sampling theorem can show the physical meaning dynamically， and can be qualitatively analyzed at the same time.
Keywords： sampling theorem； System View simulation； sampling frequency； Nyquist
1 概述
模数转换是现代通信的基础，抽样定理是模拟信号数字化的第一步，其内容是：如果对某一带宽的有限时间连续信号进行抽样，且当抽样速率达到一定数值时，则根据这些抽样值可以在接收端准确地恢复原信号。对一个频带限制在（0，f）内的时间连续信号h（t）如果以（1/2f）的间隔对其进行等间距抽样，1/2f是抽样的最大间隔，也称为奈奎斯特间隔。抽样后的信号就包含原连续信号的全部信息，而不会有信息丢失，则h（t）将被所得的抽样值完全确定，即抽样速率大于等于信号带宽的两倍时，就可以保证不会产生信号的混淆；当抽样频率小于信号带宽的两倍，在接收端的信号失真的概率就会比较大。本文利用通信仿真软件System View，将抽样定理中的复杂又难以理解的物理概念，通过仿真将抽象复杂的数字符号转换成浅显易懂的图像。
2 System View简介
System View是ELANIX公司推出的一个用于现代工程与科学系统设计及仿真的动态系统分析平台。从滤波器设计、信号处理、完整通信系统的设计与仿真，直到一般的系统数字模型建立等各个领域，为用户提供了几百种功能模板，能满足各种功能的实现。
在系统设计和分析方面，System View提供了一个真实而灵活的窗口用以检查分析系统波形，而且在分析窗口中还带有一个功能强大的“接收计算器”，可以完成对仿真运行结果的各种运算、谱分析、滤波。
3 仿真模型的建立
利用systemview仿真軟件，根据抽样定理的实现过程，建立如图1所示的仿真结构图。设置过程如下：（1）选取正弦波，在功能栏处查找Source Library，找到正弦函数图案；（2）设置低通滤波器，查找Operator Library中的Linear System Filters；（3）选取巴特沃斯滤波器，而且前后各需要一个，一个是为了信号处理，另一个是为了信号恢复；（4）查找采样器，选取窄脉宽矩形脉冲，在Source Library这一项中选择Pulse Train；（5）设置需要乘法器，用于将抽样脉冲和处理之后的原信号波形进行抽样；（6）连接电路，在原信号、抽样脉冲、乘法器以及滤波器恢复后的组件上，插入接收端，在Sink中找到Analysis。
3.1 抽样仿真
经过信号的采集，设置参数是至关重要的。选取模拟信号源幅度为1V，频率为50Hz的正弦波（如图2所示），抽样脉冲为窄脉宽矩形脉冲，脉冲为0.000001s的正弦波（如图3所示）。抽样器用乘法器代替。用于恢复信号的低通滤波器采用三阶巴特沃斯低通滤波器。我们所做的仿真实验，针对选取合适的参数而展开，这样才能准确的恢复原信号。不管是低通滤波器、采样器还是系统定时，都需要找到合适的参数。而为验证信号抽样与恢复不失真的条件和分析信号失真的原因，选取50Hz、100Hz、250Hz、500Hz的抽样频率，对原信号波形与抽样恢复后的波形进行观察和分析（如图3-8所示）。
3.2 恢复仿真
如图5-8所示，选用原信号频率的2倍、5倍、10倍的抽样频率的波形与原信号波形失真不大，并且抽样频率越大，越接近原信号波形。而抽样频率为50Hz时，恢复的信号存在较大的失真。低通滤波器有两个，第一个起滤波作用，第二个用于恢复原信号，这两个低通滤波器所选取的参数必须一致。如果不一致，则无法恢复原信号波形，设置如图9所示。若要恢复原信号，抽样频率并不是简单的在原信号频率两倍到五倍之间任取，如采取的抽样频率不是原信号频率的倍数，那么所呈现的波形图会是不规则的且不像原信号，如图10所示。
4 结束语
本文通过对抽样定理建立数学模型，利用System View仿真功能，绘制相关图形，验证了抽样定理理论教学的正确性。利用现代通信仿真软件System View，可以实现复杂通信系统的仿真。将复杂的的数学过程变成直观的图形图像，动态显示结果。
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