落球法测量液体的粘滞系数
陈红材 周虹君 郑佳
摘 要： 针对落球法测量液体粘滞系数的实验中不能准确测量小球匀速运动时的速度和小球在释放时不能沿玻璃筒中心轴线处下落的两个问题。采用像素测距的方法精确测量小球达到匀速运动时的速度和在玻璃筒的正上方安装电磁铁来释放小球，使小球沿着玻璃筒的中心轴线处下落这两种方法来对实验进行改进。从而达到减小实验误差及提高实验精度的目的。
关键词： 粘滞系数；落球法；像素测距；中心轴线
0引言
粘滞系数是描述液体内摩擦力性质的一个重要物理量，在医疗、石油、工程技术及生活中都有着重要的应用。测量粘滞系数的方法有落针法、转筒法、毛细管法、落球法等。由于落球法操作简单，便于观察且实验现象明显等原因被大量应用于大学物理实验教学中。在落球法测量液体粘滞系数的实验中为了减少实验误差要求小球要在装着被测液体的圆柱形玻璃筒中沿着中心轴线下落，测量出小球在玻璃筒中达到匀速下落时速度的大小，实验的误差还与玻璃筒直径、小球直径和待测液体的温度等实验条件有关。但在传统的实验中多是由实验者凭借经验释放小球，难以保证小球沿玻璃筒的中心轴线处下落。在测量小球匀速运动时达到的速度则是通过秒表计时，存在视觉和反应的时差，导致计算出来的速度不够准备准确。
目前对于改进落球法中各个影响实验准确性的相关报道很多，主要是围绕让小球沿着玻璃筒中心轴线处下落；提高测量小球匀速运动速度大小的精度；修正由于小球直径和玻璃筒直径对实验的影响；探究温度对实验的影响等方面对此实验进行改进。本文将采用像素测距的方法精确测量小球达到匀速运动时的速度，在玻璃筒的正上方安装电磁铁来释放小球，让小球沿着玻璃筒的中心轴线处下落。这两种方法来对实验进行改进。
1实验原理
根据斯托克斯定律，当一个光滑小球在均匀、无限宽广的粘滞性液体中竖直下落时，如果小球的速度不大，球的直径也很小且不考虑小球运动中产生的涡流。那么小球受到的粘滞阻力f为：
其中，v为小球的速度，r为小球半径，η为液体的滞粘系数。当质量为m，密度为ρ0，半径为r的小球在ρ密度为液体中以速度v下落时所受到的力如图1所示：
当小球刚开始下落时速度比较小，粘滞阻力也就较小。小球受到向下的重力大于小mg=ρ0vg球受到的液体中向上的浮力ρvg和向上的粘滞阻力f之和，此时小球向下做加速运动。当小球的速度逐渐增大，粘滞阻力也就增大。直到小球的重力mg=ρ0vg等于小球在液体中的浮力ρvg和粘滞阻力f之和时，小球处于平衡状态，此时小球做匀速直线运动。此时的速度v1叫做收尾速度。
2实验方法
2.1电磁铁释放小球
在玻璃筒上方安装电磁铁盖，电磁铁位于玻璃筒正中心处。由于电磁铁位于量筒的正中心，当给电磁铁通上电时小球吸附在电磁铁中心，当关闭电磁铁电源后，小球受到的磁力消失从量筒中心处由静止落下（电磁铁采用软磁材料，无剩磁）。
2.2像素测距法测速
测量小球达到匀速运动时的速度采用像素测距法，像素测距法原理如图2.
当将电磁铁的电源关闭后，吸附在电磁铁上的小球开始沿玻璃筒的中心轴线处下落。小球下落一段距离后开始使用高清摄像头拍下第一张照片，记下照片中显示的拍照时间。此时小球位于照片的顶部。一段时间后，再使用摄像头拍下第二张照片，记下照片中显示的拍照时间。此时小球位于照片的底部。拍照过程中摄像头位置和实验装置位置不发生移动。利用photoshop 软件将两张拍到的照片组合在一起如图3.可以看到两个小球出现在了同一张图片上的不同位置。
之后进行定标，定标原理图如图4。定标是将透明标尺放入玻璃筒的中心轴线处，让摄像头拍下标尺在玻璃筒中的刻度线，再将拍到的图片放入flash软件中，找到标尺上10cm之间的像素点个数n，再通过刻度算出每个像素点代表的真实距离y，将所得数据填入表2中。
3数据处理
用水银温度计测得蓖麻油温度为T=19.2℃时，，用比重计测得蓖麻油密度e0=0.960×103kg/m3，量筒直径为D=6.80cm，小球直径d=1mm，，小球密度ρ=7.8×103kg/m3，重庆地区重力加速度为9.789N/kg，由表中数据算出小球匀速下落的速度为v1=0.00337m/s，将以上数据代入公式（5）算出η0=1.066Pa·s，将溫度T=19.2℃代入蓖麻油的粘滞系数随温度的变化经验公式η=5.53e-0.085TPa·s得到标准值为η=1.081Pa·s.实验值与标准值的相对误差为1.39%。
4结语
本文通过在量筒正上方增加电磁铁的方法使小球释放时能够在量筒的中心轴线处下落，利用现代技术将摄像与电脑软件处理的方式结合利用像素测距的方法，精确测量了小球匀速下落时的速度，消除了人为计时测速的视觉误差。利用此方法算出的蓖麻油在19.2℃时的粘滞系数与标准值相对误差为1.39%。
参考文献
[1] 濮兴庭，戚世瀚，王楠. 落球法测定液体粘滞系数误差的研究[J]. 实验室科学，2014，17（1） ： 22-24.
[2] 冯朝岭，贾芳. 流体粘滞系数测量方法的改进[J].实验技术与管理，2005，22（4） ： 32-34.
[3] 龙卧云，谭玉，于梅花. 落球法测定液体粘滞系数实验设备的操作[J]. 实验室科学，2009 （6） ：142-143.
[4] 魏要丽，丁雷. 蓖麻油粘滞系数测量实验[J]. 实验科学与技术，2014，12（1） ： 29-31.
[5] 张海林，张爱军. CCD 落球法液体粘滞系数实验仪[J]. 实验技术与管理，2006，23（4） ： 49-51.
[6] 梅立坤. 落球法测定液体粘滞系数的研究[J]. 技术物理教学，2012，20（4） ： 88-90.
[7] 莫丽霞，赵亮，陈旭. 实验室测定液体粘滞系数的一种新方法[J]. 实验室研究与探索，2008，27（11） ：10-12.
[8] 王爱红. 落球法测液体粘滞系数的实验研究[J].廊坊师范院学报：自然科学版，2013，13 （3） .
