第3章 函数的数值逼近
本书给出了集值分析和逼近理论，分析和设计了集值函数的逼近方法，包括闭区间上和紧支集中的函数逼近方法。基于Hausdorff空间的函数逼近误差分析和正则化性质是本书的重要内容。通过并行2D紧支集截面重构3D目标需要有限抽样逼近集值函数方法，它是属于经典线性逼近算子的自适应方法。基于集值函数表示的函数逼近是用来设计具有正则性集值函数的逼近。
全书共分11章：1.距离空间的集值函数，主要内容有基本概念、基本逼近方法、经典逼近算子、正算子、插值算子和样条细分方法；2.集合，主要内容有集合、集合运算、集合的参数化和广义集合；3.集值函数（SVFs），主要内容有集值函数定义与举例、集值函数表示和集值函数的正则性；4.标准表示方法，主要内容有诱导算子、逼近结果、具有凸图的集值函数应用、举例和结论；5.基于Minkowski凸组合的逼近方法，主要内容有凸集的样条细化方法、紧支集的非凸测度、抽样正算子序列的凸化和基于样条细化方法的凸化；6.基于度量平均的逼近方法，主要包含Schoenberg 样条算子、样条细化方法和Bernstein 多项式算子；7.基于度量线性组合的逼近方法，主要内容有可度量的分段线性插值、误差分析、具有凸图的多值函数和一些特殊可度量算子；8.基于度量选择的逼近方法，主要内容有度量选择、逼近结果和引用文献说明；9.一维具有图的集值函数，主要内容有集值函数图的预备知识、CBV多值函数边界的连续性和边界的正则属性；10.多区段逼近表示与拓扑逼近表示，主要内容有多区段逼近表示、拓扑多区段逼近表示、拓扑选择逼近表示和基于多区段逼近表示的集值函数的正则性；11.基于拓扑表示的逼近方法，主要内容有基于TMSRs的正线性算子、基于拓扑选择的广义算子和引用文献说明。
本书是集值函数分析与逼近理论的前沿性读物，是研究控制理论、博弈论、数理经济学、最优化理论和几何模型的指导性读物。适合从事集合论、逼近论、算子理论及其相关领域的研究生和科研人员阅读和参考。
朱永贵，博士，教授
（中国传媒大学理学院）
