方锦辉 陈抱雪 汪昌君 陈子维
摘要：提出并验证了一种针对光波导功分器短缩化的新的设计方法。在BPM软件仿真运行的基础上，归纳了单位圆心角弯曲损耗与曲率半径之间关系的仿真实验公式，建立了光波导功分器各级Y分支之间的单调弧形连接模型，确定了光波导分路器的长度、总的弯曲损耗、单口弯曲损耗以及均匀性的计算公式。综合考虑光波导功分器各参数间关系，采用了遗传算法全局优化技术，设计了合理可行的评价函数。通过对1×8石英光波导功分器的验证表明，与现行同类产品相比，插入损耗和均匀性指标持平，有效长度缩短了3.5 mm以上。
关键词：光波导技术； 光波导功分器； 短缩化设计； 遗传算法
中图分类号： TN 252 文献标志码： A doi： 10.3969/j.issn.10055630.2015.06.015
Abstract：The paper presents and experimentally verifies a new design method of shortening the optical waveguide splitter.Based on the use of BPM simulation， we summarize the relationship between unit central angle and the curvature radius of the bend loss， establishing the monotone arc connection model about all levels between the Y branch of the optical waveguide splitter. We determine the calculation formula about the optical waveguide splitter length， total bending loss， single bend loss and uniformity. In consideration of the whole length of waveguide， bending loss and uniformity， we introduce the design technique of genetic algorithm for global optimization， designing the reasonable and feasible evaluation function. We choose the initial numerical range of the genetic function， and study the genetic algorithm by using MATLAB. Through the verified design on an 1×8 quartz optical waveguide splitter， we find that insertion loss and uniformity index are equivalent，and the effective length is shorten 3.5 mm or more， compared with the existing similar products.
Keywords： optical waveguide technology； optical waveguide splitter； shortening design； genetic algorithm
引 言
平面光波导回路（PLC）构成的功分器具有集成度高、体积小、易于规模生产等优点，近年来在光通信网络建设中得到了迅速应用[12]。一般情况下，光分路器的功率分路是在Y分支之间用S波导连接，随着光功分器的分路数的翻倍增加，器件尺寸成指数级增大。有报道提出用弧形波导连接Y分支，可以有效缩短光功分器的长度，提高晶圆的器件密度和降低制造成本[3]。
弧形波导连接的Y分支功分光路类似于树杈结构，与常规的对称式接联分布的Y分支功分光路相比，光路十分复杂，功分器插入损耗与弧形波导的曲率半径、弯曲角度等参数呈非线性的复杂关系，因此设计时要全局控制波导的分支损耗、弯曲损耗以及功分均匀性变得十分困难[46]。为此，本文提出了一种短缩型光波导功分器的优化设计方法，全局优化采用了遗传算法[7]，并建立了结构模型。
1 波导结构和设计模型
常规的光波导功分器按对称二叉式连接构成，级联的Y分支波导之间通过S形波导连接，每个Y分支波导的输入端和输出端保持平行。本文提出的短缩型光波导功分器的结构，除第一级Y分支单元外，任意Y分支单元的对称轴均与器件的输入直波导的轴线相交，Y分支之间通过单段弧形波导连接。用单段弧形波导取代S形波导，可有效减小连接波导的长度。传统级联方式中，S形波导的作用是引入X轴方向的位移，以使光信号能垂直进入后续1×2功分单元的输入端，结果导致了器件在Z轴方向的长度增加。若采用与S形波导曲率半径相同的单段弧形波导，在X轴方向位移相同的情况下，功分单元的长度比较短。如图1所示，设弯曲波导的曲率半径为R，X轴方向位移为Δx，S形波导和单段弧形波导的Z向长度分别为Zs和Z0，有：
通常Δx远小于R，弧形波导的Z向长度约为S形波导的1/2。
短缩级联的1×N光波导功分器的光路结构如图2所示，有一个输入端和N个输出端，各级的Y分支波导之间用弧形波导连接。光信号从输入端输入到输出端输出，器件损耗包括弯曲波导的弯曲损耗、Y分支波导的分支耦合损耗、散射损耗和材料吸收损耗。设计建立在规则波导的基础上，不考虑缺陷引起的光散射和材料的本征吸收。各级的Y分支波导采用BPM软件仿真设计，剔除3 dB原理损耗后，剩余损耗为0.005 5～0.006 0 dB。器件的光损耗主要由弧形波导的弯曲损耗造成，短缩化设计归结为波导光路的总弯曲损耗、各输出端弯曲损耗的均匀性和器件长度之间的优化平衡。短缩化要求的弧形波导通常表现为曲率半径是逐级变化的，弯曲损耗的理论计算十分复杂。本文采用仿真拟合的方法来处理这个问题，首先建立如图3所示的曲率半径为R的一段弧形波导与波导弯曲圆心角θ之间的几何关系，然后用BPM仿真运算获得弧形波导的弯曲损耗，取其1/2值得到曲率半径为R的弧形波导的弯曲圆心角与弯曲损耗的数值关系。
图4给出了曲率半径R在15～25 mm范围内的数据结果，工作波长为1 550 nm，波导采用了石英单模波导的基本参数，波导芯的截面尺寸为6.5 μm×6.5 μm，波导芯的相对折射率增量Δ为0.045%。在此基础上，得到单位圆心角的波导弯曲损耗与弯曲圆心角的关系，结果如图5所示。
光波导功分器的短缩优化设计，要求在各输出端波导间隔保持127 μm（与光纤列阵的间隔一致）的前提下，器件有效长度尽可能短且波导光路的总弯曲损耗尽可能小。在输出端口间距确定的情况下，两者的要求是互相抑制的，加之各输出端波导损耗的均匀性要求，简单的设计难以实现优化平衡。这里采用了遗传算法的全局优化方法[78]。
设计结果的评价使用遗传算法中的适应度函数，适应度函数的设定一般要求满足：（1）单值连续且非负值，存在最大（或最小）值；（2）计算量小；（3）具有合理性和一致性，能反映解的优劣程度[910]。本文的评价要素有三个，分别是有效长度L、总弯曲损耗Ls和均匀性指标ΔLs。适应度函数设定为：
式中：Lr和ΔLsr为常数，分别是参照长度和均匀性参照指标，根据器件类型和期望目标来设定；Lp也为常数，是仅考虑器件各级Y分支3dB功分的原理损耗，不计Y分支过剩损耗和弧形波导弯曲损耗。为了突出有效长度L的权重，适应度函数的等号右边第一项的权重因子设计为后两项权重因子之和。显然，L、Ls和ΔLs愈小则适应度函数F愈小。
变量个体包括各级Y分支涉及的弯曲波导的曲率半径R及其相应的圆心角θ，根据前期大量的试验计算，曲率半径R的取值范围是15 000 ～25 000 μm，圆心角θ的取值范围是1°～10°。于是，通过建立众多个体的集合形成种群，每个种群对应产生相应的L、Ls和ΔLs，代入式（8）做适应度评价，即可按适者生存的遗传法则，通过一代一代的选择再生、交叉、变异等基因操作不断进化，直至收敛于全局最优状态。
2 设计和结果
根据上述设计方法和模型，优化设计了1×8石英单模波导功分器。工作波长为1 550 nm，波导芯的截面尺寸为6.5 μm×6.5 μm，波导芯的相对折射率增量Δ为0.045%，输出端口间隔为127 μm。功分器由3级Y分支构成，考虑到波导光路轴对称，变量个体包括曲率半径R11、R21、R22、R31、R32、R33、R34和对应的圆心角θ11、θ21、θ22、θ31、θ32、θ33、θ34。曲率半径R的取值范围为15 000 ～25 000 μm，圆心角θ的取值范围为1°～10°。适应度函数中参照长度Lr取目标值9 000 μm，均匀性参照指标ΔLsr取目标值0.06 dB，3级Y分支功分的原理损耗Lp为9 dB。优化设计的收敛过程如图8所示，经过十几代遗传迭代，设计开始收敛于全局优化，适应度函数的最小值收敛在F=4.6左右。优化设计得到的结构参数见表1。
由表1的结构参数构成的1×8光波导功分器的有效设计长度L为6 320 μm，到达8个输出端口的总的弯曲损耗的收敛值Ls为1.209 dB，均匀性指标的收敛值ΔLs为0.081 dB。
采用BPM软件对上述优化设计得到的1×8光波导功分器结构做了仿真验证，1 550 nm光信号的传输状况如图9所示，各输出端的插入损耗（含分支损耗和单口弯曲损耗）为9.10～9.19 dB，均匀性数据为0.09 dB。该结果与现行同类商业产品10 mm的有效长度相比，缩短了3.5 mm以上，插入损耗和均匀性指标持平。
3 结 论
针对光波导功分器的短缩化，提出并试验验证了一种新的优化设计方法。该方法采用BPM软件进行模拟运行，建立了弧形波导的单位圆心角弯曲损耗与曲率半径之间关系的仿真实验公式，构造了光波导功分器各级Y分支之间的单调弧形连接模型，进而确定了总的弯曲损耗、单口弯曲损耗以及均匀性数据的计算公式，建立了合理可行的设计评价函数。在此基础上，导入了遗传算法全局优化的设计技术。对1×8石英光波导功分器做了验证，验证结果表明，当波导弯曲半径不小于15 mm，输出波导间距为127 μm时，与现行同类商业产品10 mm的有效长度相比，缩短了3.5 mm以上。同时可采用现有技术制作该方法所设计的器件，而不增加制造难度和不均匀性。
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（编辑：刘铁英）
