卢进军 冯振强 董钦佩 杨凯
摘要：
为了检测和表征斯密特棱镜的偏振像差，提出弥散圆检测法和B值检测法，对两种方法的原理进行了阐述，并对具体检测方法进行了介绍。弥散圆检测对传统弥散圆检测法进行了补充，增加光斑中心距和光斑变形度测量使它能够表征棱镜偏振像差。B值检测基于自然光的矢量衍射公式，通过对B值的检测分析了偏振像差产生的根源。
关键词：
斯密特棱镜； 弥散圆； B值； 偏振像差
中图分类号： O 436.3文献标志码： Adoi： 10.3969/j.issn.10055630.2016.02.004
Abstract：
For the detection and characterization of the Schmidt prism polarization aberration，we put forward dispersion circle detection method and B value detection method and explain the theory of these two methods.We introduce the specific measuring method.Compared with traditional dispersion circle method，dispersion circle detection method includes the measurement of spot center and beam deformation degree.Thereby they can attribute to prism polarization aberration.B value detection method is based on the vector diffraction formula of natural light.The detection of B value could represent to the size of polarization aberration.
Keywords：
Schmidt prism； dispersion circle； B value； polarization aberration
引言
在评价光学系统成像质量中常用能量集中度比、分辨率等来评价，而这些都是基于标量衍射理论得出的。随着成像光学系统分辨率的不断提高，偏振对成像质量的影响变得越来越不可忽视，在大数值孔径的光学系统中标量理论分析方法已不能满足高精度需求，而需要使用更高精度的光线矢量偏振分析方法[1]。偏振像差即光学系统对光波偏振态的改变所造成的像差，导致成像分辨率下降。国外对于偏振像差的检测使用米勒矩阵成像仪，该仪器能快速给定光学元件的米勒矩阵[2]，从而获得偏振现象的振幅、相位、线性二次衰减和线性延迟、退偏特性等；国内对于偏振像差的检测主要是检测弥散光斑直径来判断光学系统成像质量的好坏，通过采用星敏感器或双四象限探测器的方法来计算光斑直径。本文提出了两种表征和检测施密特棱镜偏振像差的方法，一种基于瑞利判据原理提出的弥散圆检测方法，另一种以矢量衍射为基础得到以B值大小来表征偏振像差。这两种方法的结合可以精确、快速地检测施密特棱镜的偏振像差。通过实验验证两种方法的可靠性，将弥散圆检测和B值检测结合是棱镜偏振像差检测的有效方法。
1现象表征与机理表征
1.1现象表征
传统的弥散圆检测只检测弥散圆的半径，而这一个参数并不能够满足对偏振像差的描述。因此基于偏振像差的检测需要，在测量弥散圆半径的基础上增加了测量衍射光斑分裂成两个弥散斑的中心距离，由于光斑分裂中央零级衍射斑不是一个圆，因此用弥散圆的不圆度即变形度[3]来表示成像质量。本方法以瑞利判据为依据，当衍射图样重合区中点的光强值约为每个衍射图样中心最亮处强度的74%，此时的分辨极限角ε0=0.61λ/a（a为圆孔半径），恰好可以分辨两个弥散斑，当重合区中点光强值大于74%时，则无法分辨出两个弥散斑。但是瑞利判据只讨论两个点光源连线上的光强分布，是按一维处理的，而实际的视场是二维的[4]，如图1所示。因此即使两个点光源接近到瑞利分辨率极限ε=0.85ε0时，一维图已不能分辨出两个点物的像，而二维图仍可以清晰地分辨出两个点物的像。由二维图可以方便地计算出两个光斑的中心距离，中心距离的不同代表着偏振像差的大小不同，而弥散圆的变形度可以作为光束通过棱镜后成像质量好坏的评价参数。
弥散圆检测是对棱镜偏振像差具体表现形式的检测，不局限于只测量弥散斑半径大小。将分裂光斑中心距之间的距离作为表征偏振像差的一个参数，距离越大则偏振像差越大，以变形度来表示成像质量，两者共同表示偏振像差。
1.2B因子表征
自然光通过斯密特棱镜的矢量衍射光强分布[5]
I=[4abfλsinc（kxaf）sinc（kyb2f）]2[12+1-2B22cos（kybf）]
（1）
式中：a=b=1 mm；f=300 mm；λ=632.8 nm；k=2π/λ。式（1）表明，垂直于y轴方向的光强值受到B值大小的影响，且光斑为对称分裂使检测结果更可靠。当棱镜结构角已定时，B值成为决定y方向光强分布的唯一因子。B从0～1的变化过程中，y轴方向的光强由一个峰逐渐对称分裂成双峰，直到最终分裂成为双像。B=0时得到峰值最大、宽度最窄的单个光斑；B≠0时峰值光强降低，光斑逐渐展宽；B>0.756时出现双峰，且双峰间距随着B值的增大而增大；B=1时双峰间距达到最大，变为明显的两个光斑。
由式（1）可得光斑分裂后的光强及峰值偏移量与B值之间的关系如图2（b）所示，随着B值的增大，光强和峰值位置也随着发生变化，因此B值的大小不仅决定着衍射像是否分裂还决定着分裂光斑的大小以及光强大小。基于B值对成像质量的这种影响，完全可用B值大小表示偏振像差大小。
用弥散圆检测一个重要参数是分裂光斑之间的中心距，而由图2（a）的关系可以看出，偏移量随着B值的增大而增大，B值大小决定双峰中心间距，因此这两种检测方法之间具有一致性。
2弥散圆检测与B值检测
2.1弥散圆检测方法
本方法以瑞利判据为依据通过提取出目标像的能量区间，得到二维弥散斑，并测量两弥散斑中心之间的距离以及弥散圆变形度，最后用GUI编写程序界面[6]。算法流程如图3所示，首先读取图像，截取图像中的目标区域，所选的判读区域不应太大，以避免背景噪声对灰度能量的积分造成影响。通过对所选区域的高斯低通滤波进行边缘检测滤除噪声，将处理后的图像进行二值化变换，以此图像的行和列为参量用contour函数即可画出灰度值的二维等高曲线，并由两弥散斑中心之间的像素个数，使用CCD感光区在透镜焦平面上接收图像，像素个数乘以CCD的像元尺寸来计算出中心距离。弥散圆变形度通过利用Canny算法搜索光斑边缘，再使用Hough变换计算光斑几何中心位置和半径[7]，由零级衍射光斑半径减去分裂光斑半径再除以分裂光斑半径即为变形度。
2.2B值检测原理
（1）一束单色光先通过透光轴方向为x轴的线偏器，再依次通过斯密特棱镜和透光轴沿x轴方向的检偏器，得到出射光束的Jones矢量为
2.3实用性对比
弥散圆检测棱镜偏振像差时，人眼看到的是弥散斑的几何形状，而不是能量分布，给测试结果带来误差。采用CCD 作为接收器，可以实现多人同时观察弥散斑形状分布，并且通过判读软件可以精确反映弥散斑能量分布情况，降低误差。弥散斑正是偏振像差大小的直接表现，使用光斑中心距和弥散圆变形度这两个参数来表示偏振像差，此方法可应用于棱镜成像质量的快速检测。B因子表征偏振像差是以B值作为棱镜的结构特性参数，B值的大小造成光斑分裂，光强峰值偏移以及光强的变化，是产生偏振像差根本原因，因此B值可方便技术工作者直观判断导致偏振像差的大小的屋脊面反射相移差的大小[8]，可在棱镜制造过程中衡量棱镜性能。这两种方法用前者不能直接得到后者的大小，用后者不能给出前者的直观效果。因此将两者结合应用既表征了像差现象的大小，又表征了像差源的大小是检测棱镜偏振像差的最可靠方法。
3实验对比
通过实验可以对两种方法的可靠性进行验证，使用HeNe激光器作为光源分别照射2个不同的斯密特棱镜样品，棱镜的材料都为K9玻璃。采用的CCD型号为DHHV1351UM，像元尺寸为5.2 μm×5.2 μm。样品1是无膜层的裸棱镜，样品2是镀有铝膜的屋脊棱镜。在屋脊面镀制相位膜层可以改变P、S波反射相移差即改变B值大小[9]，是偏振像差矫正的主要途径。
弥散圆检测以界面形式表示，将实验拍摄的图片输入后经处理以等高线形式输出，由等高图的纵坐标读出到两个光斑中心之间的像素个数为25个再乘以CCD像元尺寸就是中心距，变形度通过对输入图片的程序判读得到光斑的半径尺寸再通过计算获得。
由图4可得经过弥散圆检测的两分裂光斑中心距为0.13 mm。样品2由于屋脊面镀制相位膜层，二维图中心为一个完整圆而不发生分裂，如图5所示。表1为B值检测法所测出两相样品的B值，样品1裸
4总结
弥散圆检测以瑞利判据为依据，通过增加测量衍射光斑分裂的中心距离和弥散圆变形度这两个参数来完成偏振像差的表征。B值检测基于棱镜矢量衍射公式得出，以B值的大小来表征棱镜偏振像差。衍射光斑分裂成两个弥散斑是棱镜偏振像差的具体表现形式，而B值大小是导致偏振像差产生的根源。对于两个不同样品的棱镜检测，均得到和理论分析一致的结果。两种方法的结合使用既说明了偏振像差的形式大小，又表明了像差源的大小，对于棱镜的制造及检测具有实用意义。
参考文献：
[1]庞武斌，岑兆丰，李晓彤，等.偏振对光学系统成像质量的影响[J].物理学报，2012，61（23）：234202.
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[3]卢进军，朱维兵.斯密特棱镜偏振特性的Mueller矩阵法分析和检测[J].光学仪器，2013，35（1）：1217.
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[5]涂远莹，王向朝.一种基于线性模型的光刻投影物镜偏振像差补偿方法[J].光学学报，2013，33（6）：0622002.
[6]赵海滨.MATLAB应用大全[M].北京：清华大学出版社，2012.
[7]刘鲲，姜志平，方海涛.激光光斑有效区域检测技术[J].计算机与现代化，2011（10）：7073.
[8]YUN G，CRABTREE K，CHIPMAN R A.Properties of the polarization ray tracing matirx[C]//Proceedings of SPIE 6682，Polarization Science and Remote Sensing Ⅲ.San Diego，CA：SPIE，2007，6682：66820Z.
[9]KUBOTA H.Wave optics[M].Beijing：Science Press，1983：353.
（编辑：程爱婕）
