柔性转子系统定点碰摩动力学特性分析.pdf
郭建宏
摘 要：文章建立了碰撞冲击系统的运动微分方程，利用模态叠加的方法推导出系统周期解解析表达式，对系统周期运动进行数值模拟。建立该碰撞振动系统的Poincaré映射[1]，通过对其线性化矩阵计算判断周期解的稳定性[2]，最后对系统由周期运动通向混沌的过程进行了数值仿真。
關键词：碰撞冲击；周期运动；Poincaré映射；混沌
中图分类号：O322 文献标志码：A 文章编号：2095-2945（2017）35-0029-02
通常在机械系统中由于结构的需要或者疲劳磨损会使零部件之间出现一定的间隙[3]，加上机械系统的本身振动致使这些零部件之间产生碰撞振动。碰撞振动作为典型的非光滑动力学现象的研究对疲劳磨损和非光滑因素的确定具有一定的指导意义。如齿轮传动系统，具有后座特性的枪炮，船舶的系留机构，机器人操作器与环境接触和脱离的过程等。此类系统可以抽象为两个质量块之间通过一个带有弹簧-阻尼支撑发生碰撞，这类系统的向量场是连续的[4]，但由于间隙和弹性约束引起的刚度突变，从而使系统的向量场的Jacobian矩阵不连续，因此也称为连续非光滑系统[5-6]。深入研究这些具有间隙和运动约束的碰撞振动系统对了解振动系统的运动机理具有非常重要的意义。
1 动力学模型及其微分方程
3 数值模拟
数值模拟如图1所示的单自由度分段线性非光滑弹性碰撞振动系统的动态响应，并研究系统的相关动力学特性。在图1所示的系统动力学模型中，在分界面处x=B处取无量纲系统参数：m=1，k1=0.08，k2=1，c1=0.05，c2=0.004，B=0.1。为了描述系统由倍周期分岔通向混沌的过程，需要配合相平面图，Poincaré映射图和时间历程图进行分析振动系统的运动稳定性。如图2是振动系统在激励作用下激振频率？棕分别取2.2823，2.4388，2.4788，2.5123时，系统相应的的相图和Poincaré映射图和时间历程图。从图中可以看出，？棕从初始值起系统开始处于稳定的周期一运动，在？棕=2.2823时系统发生如图（a）所示的周期一运动。但是随着？棕的不断增大，振动系统开始进入到多周期阶段。在？棕=2.4388时系统处于如图（b）所示的周期二运动，当？棕=2.4788时系统处于如图（c）所示的周期四运动，随着？棕的继续增大，在？棕=2.5123时系统发生混沌运动，如图（d）所示。由此可见，对于单自由度的线性非光滑系统的动力学行为研究是一个复杂的过程，振动系统的运动周期，运动的稳定性都要受到很多因素的制约。
4 结束语
本文选取了一个单自由度的振子与弹性约束发生碰撞时的力学模型，截取系统碰撞前后的瞬时状态为Poincaré截面，其中Poincaré映射是只含有相位角变量的一维映射；通过研究单自由度振动系统的动力学行为，进而证明了这种非光滑动力学系统一般为多参数系统，参数的变化将会引起系统的碰撞振动本质相应的发生变化，对单自由度系统的碰撞振动理论有了更深的了解。
参考文献：
[1]罗冠炜，谢建华，孙训方.两自由度塑性碰撞振动系统的周期运动与稳定性[J].兰州大学学报，2000（03）.
[2]罗冠炜.碰撞振动系统的复杂分岔与混沌[J].工程力学增刊，2001.
[3]丁旺才，谢建华.碰撞振动系统分岔与混沌的研究进展[J].力学进展，2006，35（4）：513-524.
[4]张惠，丁旺才，李飞.两自由度含间隙和预紧弹簧碰撞振动系统动力学分析[J].工程力学，2011，3：32-40.
[5]G.W.Luo.Dynamics of an impact-forming machine.International Journal of Mechanical Sciences，48（2006）1295-1313.endprint
