飞机强度计算方法 疲劳强度计算
樊建超
【摘 要】本文介绍了一种基于Excel软件采用VBA语言开发的强度计算平台，用于处理飞机结构有限元内力解。利用该计算平台可实现模型导入、数据筛选、任意工程方法批量计算、工况循环找出最小裕度等功能，实现飞机结构在多工况下受载后的强度分析，帮助工程师快速、方便、准确的从庞大的数据信息中提炼出有价值的结果。
【关键词】分析平台；有限元；数据处理；VBA
The Stress Analysis System Used in the Postprocessing of Aircraft FEA Developped by Excel
FAN Jian-Chao
（ Shanghai Aircraft Design And Research Institute， COMAC， Shanghai 200232，China）
【Abstract】The stress analysis system based on Excel developed by the VBA language is introduced. Which is used to deal with the aircraft FEA result. It include model imported ，data selected ，formula formed， subcase cycled to find the dangerous results， it can be used to analyse the serious stress of structures at different subcases， which can help engineers to abstract the useful informatiom quickly and exactly from a mass of data
【Key words】Analysis system； FEA； Data analysis； VBA
0 引言
在飞机结构设计中利用Nastran对全机有限元模型进行求解，并采用各类工程方法处理有限元求解结果是一项重要的工作，飞机结构的强度分析基本都围绕着处理有限元结果而展开。
为提高效率，数十年来，工程师根据不同的结构形式、不同的工程方法编制了一些程序，用于计算典型结构，如普通框、普通壁板。但实际飞机结构形式复杂多样，工程方法五花八门，无法穷尽所有的工程方法都编写一套程序。遇到具体问题，有时只能凭经验挑选某一种严重的工况进行分析。
如何开发一套统一，标准、高效、且计算能力强大的强度分析平台一直是各科研院所不断追求的梦想。
目前国内尚无此计算平台问世，国外，空中客车公司委托SAMTECH通过多年实践，开发了一款称之为ISAMI的强度计算平台，虽然ISAMI具有可视化、标准化等优势，但它本质上是各种常用工程方法有限的集合，遇到新的工程方法还需专业人员编写新方法的程序纳入平台，普通工程师更无法进行二次开发，对于飞机上各类特殊计算无能为力。此外，ISAMI计算过程犹如一个黑匣子，对工程师理解问题也较为不利。
考虑到Excel可以通过VBA实现编程，如果能用Excel编程代替ISAMI的部分功能，同时利用Excel本身强大的計算功能供用户进行数据处理，那么就可以实现一个适用于任意工程方法，自由处理数据的真正的计算分析平台。
1 强度计算平台总体框架
飞机结构强度计算工作分为有限元建模、全机有限元求解、有限元数据后处理三个过程。本文所介绍的是有限元数据后处理，即在已有全机有限元
模型及其内力计算结果的情况下利用工程方法对具体结构进行强度分析的过程。基本流程如图1所示。
图1中“需要的单元”、“挑选单元内力”、“多工况计算”、“求最小裕度”是计算的主线；“全机有限元模型”、“全机内力解结果”、“结构参数”是计算的输入，“各类工程方法”是计算的准则。
图1 强度计算基本流程
Fig.1 The basic flowchart of stress analysis
本文介绍的方法利用VBA编程，按照计算主线实现各个功能，最后求得最小裕度，程序功能界面如图2所示。
使用时图2中“模型导入功能”对应图1的“需要的单元”，图2中“单元内力挑选功能”对应图1的“挑选单元内力”，这两个步骤在用户准备好模型文件和结果文件后完全由程序自动完成。
“多工况计算”是计算的核心部分，即分析不同工况下结构各部位应力水平、裕度结果，利用前两个步骤的数据，用户按照一定规则在表格中编写计算方法，借助图2中“工况循环功能”，用户输入任意“工况号”代码，即可得到任意工况下的计算结果。
强度计算通常关心结构各种载荷工况下的“最小裕度”，利用图2中“工况循环功能”，用户在“工况号”中置空，可在最终的“总裕度”中得到最小裕度及其对应的应力等信息。
2 模型导入功能
由于全机有限元模型单元数量较多，约10万个，且全机求解的工况数也较多，达上千种，由此得到了包含上亿条单元内力信息的文件。为提高计算效率，首先按需“切割”出分析部位结构对应的单元，如图3、图4所示。
切割后的有限元模型被保存成一个体量较小的模型文件，利用平台中“模型导入”功能，程序自动把该模型文件中的单元编号及对应的属性信息读入Excel建立的表“单元信息”Sheet中，如图5所示。
导入模型后，平台利用Excel自身的统计功能，自动计算各类单元数量，存放于图5中B2、E2、H2......中。为便于后续计算，同时导入bar、rod单元两侧所对应的壳quad单元，以框结构为例，当框结构对应的bar单元编号被导入后，程序分析并导入该框单元两侧相应的蒙皮quad单元，quad单元编号存放于该bar单元后的表格C、D两列内。
3 单元内力挑选
通过Nastran对全机有限元模型求解后通常输出*.xdb或*.op2以及*.f06等文件，前两者是二进制文件，需用Patran、Hyperview等商用软件查看后处理结果，*.f06为文本文件，存放着各单元、节点在各工况下的内力、应力、节点平衡力、位移等结果。
虽然内力解文件*.f06为文本文件，但内含信息量巨大，通常有数个G之多，即使查看1个单元在1个工况下的内力已经相当困难，更不用说处理一批单元在不同工况下的内力，因此，必须依靠程序把这些需要的单元内力从*.f06文件中挑选出来使用。
需要的单元已经在第2章中被导入，逐行读取*.f06文件，对比单元编号，程序挑选出需要的单元内力，根据单元类型不同存放于不同的表格内，如rod、bar、quad、node等。
以最简单的rod单元为例，如图6所示，平台把图5中rod单元包含的内力信息从内力解文件中挑选出来，并按照单元编号、工况编号、单元内力这样固定的格式排列，此格式中每个单元的单元编号是唯一的，但每个单元可对应多个工况编号及其相应的内力。此排列格式由程序自动完成，是后续多工况计算的基础。
对于bar单元，被挑选输出的内力有：1平面A端弯矩、2平面A端弯矩、1平面B端弯矩、2平面B端弯矩、1平面剪切力、2平面剪切力、轴向力，如图7所示。
图7 bar单元导出的内力信息
Fig.7 The force of bar element have been selected
对于quad单元，被挑选输出的内力有：X方向面线力，Y方向的线力，XY平面内的剪切力，如图8所示。
图8 quad单元导出的内力信息
Fig.8 The force of quad element have been selected
对于node节点，被挑选输出的是节点的位移，包括：X、Y、Z三个方向的平动位移及Rx、Ry、Rz三个方向的转动位移，如图9所示。
图9 node节点导出的位移信息
Fig.9 The displacement of node have been selected
由于Excel本身行数的限制，最大为1048576行，所以对于任意类型的单元，当单元数×工况数量过多时，需适当的精减单元的数量，或减少计算的工况数，可根据实际情况灵活调整。
4 强度分析计算
飞机结构的强度分析过程是利用有限元的内力解结果，根据结构形式，计算出剖面上的应力，并把此数值与结构的许用值进行对比的过程，所计算的结果以裕度的形式得到，如公式（1）所示。
M.S.=■-1（1）
式中：[σ]为结构的许用应力；
σ为结构的工作应力。
若M.S.大于0，说明结构是安全的，若M.S.小于0，说明结构不满足强度要求。
在计算工作应力σ时，根据计算部位的单元编号，在“静强度计算过程”Sheet中通过vlookup（对象单元，对应查找区域，内力结果所在列）函数，从rod、bar、quad等单元信息中引用当前工况对应的当前内力。如计算某段框结构应力时根据公式：
σ=■×y+■（2）
式中： 为结构的工作应力；
M为单元的1平面弯矩；
F为单元的轴向力；
I为框的惯性矩；
y为内外缘距型心的高度；
A为框的面积。
其中M、F是变量，工况不同则数值不同；
I、y，A是常数，与结构本身的特性相关。
变量M，F的值通过vlookup（）函数从“bar”sheet中引用。索引的对象为“bar”sheet中的第1列单元编号；对应查找的区域为从A列开始到当前内力中的最后一列结束，对于bar单元；内力结果所在列根据需要选择不同的列，如需要1平面A端弯矩，则输入12，如需要梁轴力，则输入18。完成输入后由vlookup（）函數自动得到对象单元所在工况的M和F，结合结构常数即可算出应力，进而得到裕度M.S.，如图10所示。在计算过程中可充分利用Excel本身的各种运算功能，例如可通过下拉来进行批量处理各个框段。
至此，得到了当前工况（180006）下的结果，若需查看其它工况，则执行图2“工况循环功能”，输入工况号，单击开始计算即可。由于当前工况的内力以及静强度计算中的数据都是索引而得，程序通过改变当前的工况编号，所有结果随之而变，瞬间即可得到任意工况下的结果。
通常强度分析不仅要得到任意工况下的结果，还需比较所有工况，找出最严重的结果。此时程序对所有工况进行一轮循环计算，比较各工况的裕度，若当前工况裕度小于之前计算的裕度则把当前工况裕度结果保留，同时保留对应的内力和参数。
操作时在“总裕度”sheet中通过索引“静强度计算过程”得到当前工况的结果，如图11中黄色区域，当发现黄色区域的裕度值小于蓝色区域的最小裕度值时，则把黄色区域的最小值及其对应的内力和参数粘贴至蓝色区域。经过一轮工况的循环，得到最终蓝色区域为所有工况下计算部位各自的最小裕度。
图11 当前工况与裕度最小工况的比较
Fig.11 The compare of current subcase with dangerous subcase
以上，是以典型简化的框结构为例进行应力及最小裕度计算，实际飞机结构类型多样，各类计算方法也更加复杂多变，但本质上都是一系列使用单元内力及结构参数的公式f（M，F，Fx，Fy，Fxy......I，A，t......），其中单元内力是根据工况不同而不同的变量，结构参数是与结构特性相关的常数。
因此，用户可根据自身计算需要，编辑任意计算方法，并控制需要的输出结果，对于计算方法相同的结构又可以使用Excel本身的功能快速的进行批量处理。强度计算平台不同于普通程序，只能计算一种或几种类型，它提供的是一种计算模式，由用户在Excel表格内自由编辑定义计算方法，因此是一个真正的计算平台。
此外，在飞机设计分析时还采用一种称为DFR的疲劳强度分析方法，疲劳分析需同时考虑几十种载荷情况的组合，形成所谓的疲劳载荷谱，本程序在循环工况时记录各个计算点的工作应力，从而实现对应力谱的获得，最终把应力谱用于疲劳计算表格得到疲劳裕度。疲劳计算在模型导入、单元内力挑选上与静强度计算方法完全相同，在计算应力时与静强度也相同，但是静强度直接利用当前工况的应力值计算出当前工况的裕度，而疲劳计算把所有的工况的应力值组合在一起同时使用，得到一个裕度。
5 结论
强度计算平台与普通的小程序以及空客公司的ISAMI平台相比，他的最大特点是程序内并不包含具体的计算方法，而是把計算方法放在程序外由用户编写。同时他又是基于Excel软件来实现的，因此可以充分的利用Excel的功能，归纳起来，强度计算寄生平台相较与普通的计算程序具有以下优点：
（1）通用性。强度计算寄生平台并不计算特定具体结构，而是为计算分析提供一种分析环境，用户根据需要可计算任意结构。
（2）易用性。平台不需要用户懂得某种语言进行编程，只需用户在工作表中编辑计算过程，平台即可帮助用户实现静强度和疲劳强度分析。
（3）灵活性。平台“寄生”在Excel中，用户可充分利用Excel的各种函数和计算功能，灵活方便的进行计算，输出清晰、规则的计算结果。
（4）集成性。平台把原始数据、计算过程、计算结果集成在一个Excel文件内，数据简洁，便于保持、追溯，检查，校对。
（5）高效性。平台计算速度快，数据更新方便，只需数次点击即可替换新一轮内力解结果。
（6）透明。平台可集成大量工程算法，也可由用户自己定义计算方法，用户可查看计算过称，了解计算方法，避免了使用传统程序，计算过程是“黑匣子”的不透明性。
（7）绿色。强度计算寄生平台不需要特殊安装，只需计算机安装Excel软件即可使用，走到哪、用到哪，对于出差工作，对外合作交流都较为便利。
6 展望
本强度计算平台是基于飞机结构的强度分析而诞生的，由于受专业限制，其应用目前也仅限于飞机结构强度，但是对于其他同样采用有限元进行求解的领域如汽车，船舶，建筑，地质，大气等也可采用此平台的思路，通过增加单元类型，进行分析。
【参考文献】
[1]飞机设计手册 9 载荷、强度和刚度，北京，航空工业出版社，2001.
[2]中国商用飞机有限责任公司上海飞机设计研究院.SADRI单元内力挑选及强度计算软件V1.0.： 2012SR011885.
[责任编辑：朱丽娜]
